Lab04．曲线拟合的最小二乘法实验
【实验目的和要求】
1．让学生体验曲线拟合的最小二乘法，加深对曲线拟合的最小二乘法的理解；
2．掌握函数ployfit和函数lsqcurvefit功能和使用方法，分别用这两个函数进行多项式拟合和非多项式拟合。
【实验内容】
1．在Matlab命令窗口，用help命令查询函数polyfit和函数lsqcurvefit功能和使用方法。
2．用多项式y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0，1)均匀分布随机数，或用randn产生N(0，1)均匀分布随机数)，然后对xi和添加了随机干扰的yi用Matlab提供的函数ployfit用3次多项式拟合，将结果与原系数比较。再作2或4次多项式拟合，分析所得结果。
3．用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为
，其中V0是电容器的初始电压，τ是充电常数。对于下面的一组t，v数据，用Matlab提供的函数lsqcurvefit确定V0和τ。 t(秒) v(伏)
0.5 6.36 1 6.48 2 7.26 3 8.22 4 8.66 5 8.99 7 9.43 9 9.63 【实验仪器与软件】
1．CPU主频在1GHz以上，内存在128Mb以上的PC；
2．Matlab 6.0及以上版本。
实验讲评：
实验成绩：
评阅教师：
200 年 月 日
问题及算法分析：
1、利用help命令，在MATLAB中查找polyfit和lsqcurvefit函数的用法。
2、在一组数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)上，对yi上添加随机干扰，运用多项式拟合函数，对数据进行拟合（分别用2次，3次，4次拟合），分析拟合的效果。
3、根据t和V的关系画散点图，再根据给定的函数运用最小二乘拟合函数，确定其相应参数。
第一题：
（1）
>> help polyfit
POLYFIT Fit polynomial to data.
P = POLYFIT(X,Y,N) finds the coefficients of a polynomial P(X) of
degree N that fits the data Y best in a least-squares sense. P is a
row vector of length N+1 containing the polynomial coefficients in
descending powers, P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1).
[P,S] = POLYFIT(X,Y,N) returns the polynomial coefficients P and a
structure S for use with POLYVAL to obtain error estimates for
predictions. S contains fields for the triangular factor (R) from a QR
decomposition of the Vandermonde matrix of X, the degrees of freedom
(df), and the norm of the residuals (normr). If the data Y are random,
an estimate of the covariance matrix of P is (Rinv*Rinv')*normr^2/df,
where Rinv is the inverse of R.
[P,S,MU] = POLYFIT(X,Y,N) finds the coefficients of a polynomial in
XHAT = (X-MU(1))/MU(2) where MU(1) = MEAN(X) and MU(2) = STD(X). This
centering and scaling transformation improves the numerical properties
曲线拟合的最小二乘法实验
