拓展训练 2020年人教版数学九年级上册 专项综合全练（二）
求二次函数解析式
类型一利用“三点式”求二次函数解析式 1．（2018福建龙岩上杭月考）已知二次函数的图象经过点(0，3)、（-3，0）、（2，-5）． (1)试确定此二次函数的解析式；
(2)请你判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上． 2．（2017上海闵行一模）已知：在平面直角坐标系x Oy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3，0)，B（2，-3），C(0，-3)． (1)求抛物线的表达式；
(2)设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为-2，求△AOD的面积． 3．（2019广东广州越秀月考）已知抛物线y= ax2+bx+c过点 A(-1,1)，B（4,-6），C(0,2).
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)该抛物线的对称轴是__________，顶点坐标是____；
(3)选取适当的数据，并在直角坐标系内描点画出该抛物线． 类型二利用“顶点式”求二次函数解析式
y?4．（2019四川广安月考）某抛物线的对称轴为直线x=3，y的最大值为-5，且与图象开口大小相同，则这条抛物线的解析式为( )
12x2的
1A.y=2（x+3）2+5
?1B．y=2(x-3)2-5
?1C.y=2（x+3）2+5 1D．y=2(x-3)22-5
5．（2017江苏南京秦淮一模）已知二次函数y= ax2+bx +c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x ... -1 0 1 2 3 ... y ... 10 5 2 1 2 ... (1)求该函数的表达式；
(2)当y<5时，x的取值范围是________． 6．（2017浙江杭州上城期中）已知某二次函数图象的顶点坐标为（2，-2），且经过点(3，1)，求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与，，轴的交点坐标． 类型三利用“交点式”求二次函数解析式 7．（2019安徽合肥包河月考）已知二次函数图象经过A（-5，0），B(3，0)，C（-1，16）三点，求该抛物线的解析式． 8．（2017天津河北期中）如图22-5-1，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)
三点，求抛物线的解析式．
图22-5-1 9．（2017山东临沂临沭青云中学月考）已知二次函数y= ax2+bx+c的图象过点A(1，0)，B（-3，0），C（0，-3）．
(1)求此二次函数的解析式：
(2)在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为6，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）
图22-5-2
类型四利用“平移规律”求二次函数解析式
110.（2017江苏盐城中考）如图22-5-3．将函数y=2(x-2) 2+1的图象沿y轴向上平移得到一
条新函数的图象，其中点A(1，m)、B（4，n）平移后的对应点分别为A ‘、B’．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是( )
图22-5-3
1A．y=2(x-2) 2-2 1B.y=2(x-2) 2+7 1C．y=2(x-2)2-5 1D．y=2(x-2)2 +4
11.（2016黑龙江绥化中考）将抛物线y=3（x-4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是______________.
12．（2017山东临沂蒙阴一模）如图22-5-4，抛物线y=x2沿直线y=x向上平移2个单位后，顶点在直线y=x上的M处，则平移后抛物线的解析式为_______________．
图22-5-4
13.（2017陕西模拟）如图22-5-5，△OAB的OA边在x轴上，其中B点坐标为(3，4)且OB= BA.
(1)求经过A，B，0三点的抛物线的解析式：
(2)将(1)中的抛物线沿x轴平移，设点A，B的对应点分别为点A’，B’，若四边形ABB’A’为菱形，求平移后的抛物线的解析式．
图22-5-5
14.如图22-5-6所示，直线L经过点A(4，0)和B(O，4)两点，它与二次函数y= ax2的图象在第一象限内交于P点，若△AOP的面积为4． (1)求点P的坐标：
(2)求二次函数的解析式：
(3)能否将抛物线y=ax2上下平移，使平移后的抛物线经过点A?如果能，请求出平移后抛物线的解析式：如果不能，请说明理由，
图22-5-6
答案
求二次函数解析式
类型一利用“三点式”求二次函数解析式
拓展训练 2020年人教版数学九年级上册 专项综合全练(二)附答案
