“抛物线及其标准方程”（第一课时）教学设计
授课班级：208班 授课时间：2016/12/22 授课人：熊向前 【教学目标】
知识与技能：1．理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；2．掌握抛物线的方程及标准方程的推导；3．熟练掌握抛物线的四个标准方程.
过程与方法：通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，让学生更加熟悉求曲线方程的方法，培养学生的转化能力和数形结合能力.
情感态度与价值观：通过日常生活实例，激发学生学习数学的积极性，通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点.
【教学重点】根据抛物线定义推导标准方程. 【教学难点：】四种形式的标准方程的由来和区分. 【教法、学法】启发引导，分析讲解，练习领会. 【教具】粉笔、三角板、ppt、几何画板. 【教学过程】
一、创设情景，引入新课
展示彩虹、投篮、桥梁、隧道、太阳灶、手电筒等实例，引入新课，激发
学生的学习热情.
设计意图：通过生活中的应用实例，一方面吸引学生的注意力，让学生对抛物线有一个感性上的认识，另一方面让学生意识到到研究抛物线的必要性，感受
到数学来源与生活，生活离不开数学.
提问：抛物线到底有什么样的几何性质？怎么样给抛物线下一个定义呢？
二、画板演示，得出定义
借助于《几何画板》
演示“动点轨迹”：点F是定点，l是不过点F的定直线，H是l上任意一点， 过点H作l的垂线MH，作线段FH的垂直平分线m，MH与直线m交于点M。拖动点H，
观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？（MF=MH）教师引导学生一起讨论，最后得出抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹称为抛物线.这个定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.
设计意图：通过几何画板的动态演示，让学生在感性和理性上认识到抛物线的几何性质，从而得出抛物线的定义.抛物线的形成过程用动态性的演示，使他们真正看到了“轨迹”，这样易于理解，记忆深刻，为学习下一节“抛物线的性质”打下了基础.
三、师生共析，推出方程
1、推导出焦点在x轴正半轴的情形
ldlydH思考提示：①作为已知条件，焦点F到准线l的M rHKOMrFx距离可以假设为p（已知）；②从已知条件看，一般我们 F可以怎样取坐标系？（在这里学生对y轴的选取可能会有 不同的想法，教师告诉学生哪一种选取都可以，但是当选
择与x轴相交于抛物线顶点时计算的结果最简洁）
解：如图所示，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交与点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，并且使焦点F在x轴的正半轴上，建立直角坐标系xoy.设抛物线的焦点F到准线的距离为p，则 |FK|?p，焦点F的坐标为
ppF(,0)，准线l:x??，设抛物线上任意一点M(x,y)，则
22(x?p2)2?y2?x?p2?(x?p2p)?y2?(x?)2?y2?2px． 22我们把y2?2px(p?0)叫做“顶点在原点、焦点在x正半轴上”的抛物线的
?p?px?-标准方程，焦点F的坐标为：F?，准线l的方程为： ，开口向右，?，0???2?2其中p为正数，它的几何意义是：焦点到准线的距离（简称“焦准距”）.
2、其余三种抛物线的标准方程
类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式y2?2px，y2标准方程 ??2px，x2??2py?p?0?．这四种方程都叫做抛物线的标准方程．
图形 焦点坐标 准线方程 开口方向 向 右 向 左 向 上 向 下 3、比较分析，得出一般规律
提问：抛物线的四种形式的标准方程的相同点和区别是什么？如何根据抛
物线的标准方程判断焦点位置？
方程的共同特点:左边都是二次式,且系数为1；右边都是一次式. 焦点位置的判断方法：
在标准形式下，看一次项，（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在
X（或Y）轴上；（2）若一次项的系数为正（或负），则焦点在正（或负）半轴.
设计意图：引导学生一起推导出得出焦点在x轴正半轴的情况的标准方程，再类比得到其余三种情况，考虑到学生的实际情况，在此直接给出另外三种情况的标准方程.通过四种情况的观察、对比，引导学生发现抛物线的标准方程与图形之间的内在联系，从而得到跟一般的规律，在这里充分体现了解析几何中数形结合的思想. 四、实例分析，深化理解
【例1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．
（1） y2=6x ； （2）y=-4x2；
【变式练习】1.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.
（1）x2=-8y （2） y2+12x=0
【例2】(1)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.
（2）已知抛物线的准线是x=-2，求它的标准方程.
【方法总结】求抛物线的标准方程的一般方法：
第一、确定焦点的位置；第二、确定抛物线方程的形式；第三、确定p值
（焦准距）； 第四，将p值代入.
【变式练习】2.根据下列条件写出抛物线的标准方程.
(1)焦点是（0，3）； (2)准线是y=3.
设计意图：通过例1、例2设置的几个不同提问，让学生掌握“已知抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程中的一个，求出另外两个”的一般方法.变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程. 五、课堂小结，加强印象
1、抛物线的定义；2、抛物线的四种不同形式的标准方程、焦点坐标、准线方程；3、求标准方程一般步骤.
设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成. 六、布置作业，巩固提升
作业：P103 A组 1（1） （5）；2（3） （4）
七、板书设计（略）
【课堂小测】
1、（2016年高考四川卷文） 抛物线y2?4x的焦点坐标是（ ） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D
2、（2016年高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x?y?2?0，抛物线C:y2?2px(p?0)（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）略
【答案】（1）y2?8x
【课外探究题】
“抛物线及其标准方程”教学设计 公开课
