实用标准文案
2 ?
定义在 R上 的函 数 f (x) 满足f(x 6) f(x) ?当 x [
时
3, 1)时
f (x) (x 2)2
5
当
x [1,3)
()
,
f (x) x
则
f(1) f(2)
(A) 336
f(3) L
(B) 355
f(2015)
( C) 1676
(D) 2015
【答案】A
【解析】 试题分析：
根据 f(x
6) f(x)
可知：f (x) 是周期为6的周期函数，
且
f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 1 2 1 0 1 0
1,
f 2015 f 6 335 5 1 335 1 336，所以答案为 A.
考点：1 ?函数的周期性；2 ?利用函数的周期性求函数值.
3 ?设函数f(x), g(x)的定义域为R ,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，设
h(x) f (x 1) g(x 1)，则下列结论中正确的是
A ? h(x)关于(1,0)对称 B ? h(x)关于(-1,0)对称 C ? h(x)关于x 1对称
D ? h(x)关于x 1对称
【答案】C 【解析】
试题分析：因为函数 f (x)是奇函数，所以f (x)是偶函数，即f(x)与g(x)均为偶函 数，其图象均关于 y对称，所以f(x 1)与g(x 1)的图象都关于直线 x 1对称，即 h(x) f(x 1) g(x 1)的图象关于直线x 1对称，故选C?
考点：1 ?函数的奇偶性；2 ?图象平移.
文档
4.定义为 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x 2) ( )
7 , f(1) 3 , f (2) =2，则 f(2014) =
试卷第2页，总18页
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7
A ? 3
2
【答案】D 【解析】试题解析：.
7
3
D. 2
f (x)f (x 2)
f(x 2)
7 f(x)
7
?- f (x 4)
f(x 2)
f (x) T 4
? f (2014) f (4 503 2) f (2) 考点：本题考查函数的性质
2
点评：解决本题的关键是求出函数的周期 5 .已知函数f(x)满足f (x) f(x 1
f(x 2), x
R .当 x 0,3 时，f (x) x2
)
则 f (2014) A. 5
()
B ? 5
C.
1
D. 1
【答案】C
【解析】 试题分析：由
f(x) f(x
1)- f(x 2)
故
f(x 1) f (x 2)
的
f(x 3)，从而
为
f(x) f (2014)
f(x 3)
f(6 335 4)
f(x) f (1)
周 期 6 ,
f(4) 1
考点：函数的性质
6 ?设f(x)是定义在实数集 R上的函数，且满足下列关系 f(10 x) f (10 x), f(20 x) f(20 x)，则
f(x)是( ).
A.偶函数，但不是周期函数 C.奇函数，但不是周期函数 【答案】D 【解析】
B.偶函数，又是周期函数 D.奇函数，又是周期函数
文档
试题分析：Tf (20-x ) =f[10+ (10-x ) ]=f[10- (10-x ) ]=f (x) =-f (20+x ).???(20+x ) =-f (40+x ),结合 f (20+x ) =-f (x)得到 f (40+x ) =f (x)「.f (x)是以 T=40 为 周期的周期函数； 又 Tf (-x ) =f (40-x ) =f (20+ ( 20-x ) =-f (20- (20-x )) =-f (x).「.f (x)是奇函 数.故选：D
考点：本题考查函数的奇偶性，周期性
点评：解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形，即满足 是周期函数,
函数的奇偶性，则考虑 f(x)与f(-x)的关系 7 .设f (x)定义
R上奇函数，且y= f (x)图象关于直线 x=-对称，则f
f(x+T)=f(x)，则 f(x)
2
(―—)=
3
3
【答案】 【解析】
f( x)
意可得，
f2
x)
()
f(0) 0
，选C.
考点：函数的奇偶性及对称性 .
2
8 .已知f (x)在R上是奇函数，且满足f(x 4) f(x),当x (0,2 )时，f(x) 2x ,则 f(7)的值为() A.
2 B. 2
C.
98 D. 98
【答案】A 【解析】
试题分析：Q f(x 4) f(x)，根据周期函数定义可知
f x是周期为4的周期函数，
试卷第4页，总18页
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1，又根据函数f x是奇
2
函数，可得 f 1 = f 1 ,
A.
0,2，所以 f 1 1 2 1 2.故正确答案为选项 因为1
考点：周期函数的定义和性质；奇函数定义和性质.
9 .已知定义在R上的函数f x ,对任意 x R，都有f x 6
若函数y f x 1的图象关于直线x 1对称，f 2013 x f 3成立,
B. 2013
【答案】A.
【解 析】
试题分析 : 由题意得f(2013) 1的图象关于直线
f(3) f( 3)，还有
f (2013) 336 f (3)=336 f (
考点：函数的性质.
10 ?设偶函数 f x对任意
4x,则 f 107.5
AB1
. . 10 10
【答
案】 【解 析】
试题分析 : 因为 f 107.5 f 18 6 0.5
f( 2.5)
10 ,故 f 107.5
文档
则
2013
f(2013 335 6) 335 f (3) 336 f (3)，又有函数1对称，则函数
f (x)图像关于 y轴对称，即
f( 3+6) f( 3) f (3),得 f( 3)=0
,则
3) 0，故选A.
R都有f x 3 ，且当x 3, 2时,
C. -10
1_ 10
所以f x 所以函数f x是周期
f(0.5) f( 0.5)
1
f (2.5)
f ( 2.5)
1
10
故选B. ，
函数地奇偶性、对称性、周期试题
