浙教版七年级数学培优竞赛微专题训练：不定方程整数解
一次不定方程“ax+by=c”的非负整数解 ————倍数分析
1、**思考：5x+7y=50有多少组解？整数解呢？正整数解呢？
2、*方程5x+7y=49的正整数解有_____个。
3、**方程6x+22y=90非负整数解有_____个。
4、**方程3x+21y=231的正整数解有_____个。
5、***方程17x+27y=530的正整数解有_____个。
6、***若a,b均为正整数，且2a>b，2a+b=80,则满足条件的b的值有____个。
7、***已知x,y是非负整数，且使（x,y）有_____个。
小结：用倍数方式分析，事半功倍。找到合适的倍数主要看a，b，c特点。
x?19?y??1的解是整数，那么这样的数对238、***陈老师给42名学生每人买了一件纪念品，其中有：每支12元的钢笔，每把4元的圆规，每册16元的词典，一共用了216元，则陈老师买了钢笔____支，词典_____册。
9、****某人用2018元钱买了甲，乙，丙三种物品，甲每个7元，乙每个5元，丙每个6元。三种物品一共有320个，而且每种物品至少一个，不同的买法一共有_____种。
小结：处理方程组，一般都是运用转化思想消元成方程，变陌生为熟悉。但是选择消哪个元，对后续的操作有很大的影响。对原始模型结构特点的认知非常重要。
高次不定方程的整数解①
-------因式分解法
1、**若x,y是正整数且xy+x+y=54,则x+y=_______。
2、**设正整数x,y满足xy-4x-4y+21=0,则x2+y2=_______.
3、***已知整数x,y满足15xy=21x+20y-13,则xy=_______。
4、***方程xy?2x?y?4的整数解有_______个。
5、***若正整数a,b,c满足a+2bc=
6、****整数x,y满足方程2xy+x+y=83,则x+y=______。
7、****整数x,y满足方程3xy+x+2y=5,则x+y=______。
48,则a+b+c的最大值=_______. a小结：运用转化思想变成一次，因式分解是一种重要手段。以上基本采用分组分解法，同样对模型“axy+bx+cy”这种结构的熟悉，能够快速形成解题策略，加快你的解题速度和命中率。
8、***已知a,b.c都是正整数并且a+b+c=55,a-bc=-8,则abc的最大值等于___。
?xy?z?49、****若整数x,y,z满足方程组?，则xyz=______.
x?yz?5?
?xy?2z?9410、****若整数x,y,z满足方程组?，则xyz=_____.
2x?yz?95?
小结：消元不一定顺利，即使消了也不一定有用。不忘初心：因式分解
高次不定方程的整数解②
-------平方差公式法
1、**方程a2=16+b2的正整数解有_____个。
2、***方程x2-y2=105的正整数解有_____个。
3、***若x,y都是正整数，x是6的倍数，且x2-y2=2016,这样的x,y共有___组。
4、***将2013表示成两个三位的正整数的平方差，这两个三位数中较大的一个数是___.
5、***若x是自然数，x+13和x-76都是完全平方数，求x的值。
小结：用平方差公式因式分解，你知道操作过程中与分组分解有什么不同吗？
6、****2018能表示成两整数的平方差形式吗？2019呢？
你知道哪些正整数不能表示成两个整数平方差形式吗？
浙教版七年级数学培优竞赛微专题训练：求不定方程整数解几种方法
