2019年北京市清华附中高考数学三模试卷（文科）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
?
??
D. 1
x0}＜x?a＞22}?{x|log{x|2a 1.，则实数若集合）的值为（ 1 213 C.
B. 2 A. 【解析】 【分析】
22【答案】A
根据指数函数与对数函数的性质，利用集合相等的性质列方程求解即可．
33?x ；，解得【详解】由
x
11 x22??222 2??10?x?alog?log1?a?x 解得由， 22??
0}alog＜x?x{x|2＞22}?{| ，因为1 231?1a?a?．故选A，解得．所以 22【点睛】本
题考查了指数函数与对数函数的性质与应用以及集合相等的性质，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，是基础题．
n?x??,?x,x,x,)n?Nn(n?3,个数据的个普通职工的年收入，设这已知数据是宜昌市2.n123yxxzn?1
个数据，如果再加上世界首富的年收入，方差为中位数为，则这，平均数为1?n中，下列说法正确的是（ ）
A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 【答案】B 【解析】
*
）个人的年收入，（n≥3，n∈N ，…，x是上海普通职工nx，解：∵数据xx，而x为世界首
n213
n+1
n321n+1．
富的年收入 则x会远大于x，x，x，…，x ，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到x比较大的影响，而更加离散，则方差变大 故选B
n+1
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
1336 A.
C. D. B.
2424【答案】A
【解析】 【分析】
2c?a，然后求得离心率根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，得出c1??e即可. a2【详解】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形， 2c?a 即c1??e 所以离心率 a2A
故选. 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，熟悉性质是解题的关键，属于基础题 logx，x?1?2?fxfx）≤1的解集为（ （）4.已知函数 （=），则不等式1?，x＜1? 1?x???????0,2??,2(1???,02]D.
B. ，A. C.
?
????1,2??,0? ?【答案】D
【解析】 【分析】
x?1x1?x时，运用分式函数和对数函数的单调性，解不等式，即可得到讨论，当对时，当 所求
解集．
?
???1xf1x?，即为：时，【详解】解：当
logx?1?x?12；，解得 2???xf11?x，即为：时，当 1?1?x0．，解得
1?x
????1,2???,0 综上可得，原不等式的解集为．?D 故选：．【点睛】
本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，以及分式函 数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．
，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积15.如图，网格纸上小正方形的边长为 ）
为（
?
????8816821???? B.
D. C. A.
33333333【答案】D
【解析】 【分析】
11球挖去一个三棱锥，利用三视图中数据，分别求出根据三视图可知该几何体是球与三棱
44锥的体积，从而可得结果．
【详解】．
14球体挖去一个三棱锥，根据三视图可知，该几何体是半径为2的三棱锥的底面是斜边长为 4 2，如图所示：的等腰直角三角形，高为??8481113?2?4?2?V??2???? 则该几何体的体积为D．,故选 333432【点睛】本题考查了利用三视图求棱锥和球体积计算问题，
根据三视图的特征找出几何体结构特征是关键．解三视图相关问题的关键在于根据三视图还原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补. 成长方体或者正方体等常见几何体
mn?a?a?a?1a}a{*Nm,n?，则数列，且对于任意的6.在数列中，已知，都有nm1?nmn}a{ ）的通项公式为（ n)n?1n(1?a?nna??aD.
A. C. B. nn
n2)n?1n(?a n2D 【答案】 【解析】 【分析】
??a1?a?na?.
的通项公式，再利用累加法求数列令m=1得nn?1n得令m=1,【详解】
n??aaa??3,,a??1,a?n??a?an?1,?aa?2,?a ，12?n1n?n1n2n3?n1n(n?1)?4?2?a1??34??3???n2?n?,?a1?
. 所以nn2D
故选：
【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的
理解掌握水平和分析推理能力.
2222
yxyxFF1?-??1，的共同焦点为若椭圆7.是两曲线的一个交点，和双曲线，P21 451625．
PF?PF的值为则 ( ) 2121 B. 84 C. 3 D. 21
A.
2【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意作出图像，分别利用椭圆及双曲线定义列方程，解方程组即可求解。 【详解】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：
22
yx2a?525a?1?? ，可得：由椭圆方程11
2516 PF?PF?2a?10…（1由椭圆定义
（2） 由 45 PF?PF?2a?4…
可得：）， 11222yx2a?4a?21??，可得：由双曲线方程 ，12
双曲线定义可得：221 PF?7,PF?3，1联立方程（）（2，解得：） 21PF?PF?3?7?21 所以21故选：D.
【点睛】本题主要考查了椭圆及双曲线的定义，还考查了椭圆及双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题。
如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金8.
片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某naa=1片金片总共需要的次数为，根针上；大片不能叠在小片上面．设移完，可推得naa+1．如图是求
1
移动次数在=21000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是nn（ ）
+1
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
C 【答案】 【解析】 【分析】执行如图所示的程序框图，直到满足条件结束循环，即可得到输出的结果. i＝1时，S=1【详解】由程序框图知，； iS＝1×2+1＝3；＝2时, iS＝3×2+1＝7时，＝3； iS＝7×2+1＝15＝4时，； iS＝15×2+1＝5时，31； ＝iS＝31×2+1时，＝63； ＝6iS＝63×2+1＝127；＝7时， iS＝127×2+1＝8＝时，255； iS＝255×2+1＝511； ＝9时，iS＝511×2+1,时＝1023； 10＝i＝10． 程序运行结束，输出的结果是C．故选：
【点睛】本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，其中解答中执行循环体，得．
出每次循环的计算规律是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
?
?????????xca?b?1??，213，b?，x，，1ac ．，则9.已知向量______，若-10 【答案】
【解析】 【分析】1,3)?b?(xa?.
，然后利用向量垂直数量积为零列方程求解即可先求出解】因为
??????1?13x，，1，c?，2，b?a 【详
a?b?(x?1,3)； 所以
北京市清华大学附属中学2019届高三数学下学期第三次模拟考试试题文含解析
