专题08 数列
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设{an}是等比数列，且a1?a2?a3?1，a2?a3+a4?2，则a6?a7?a8?
A．12 【答案】D
【解析】设等比数列?an?的公比为q，则a1?a2?a3?a11?q?qB．24
C．30
D．32
?2??1，
a2?a3?a4?a1q?a1q2?a1q3?a1q?1?q?q2??q?2，
因此，a6?a7?a8?a1q?a1q?a1q?a1q1?q?q故选：D.
【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．
2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则A．2n–1 【答案】B
【解析】设等比数列的公比为q，
42??a1q?a1q?12?q?2??由a5?a3?12,a6?a4?24可得：?5， 3??a1q?a1q?24?a1?15675?2??q5?32.
Sn= anB．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
所以an?a1qn?1a1(1?qn)1?2n?2,Sn???2n?1，
1?q1?2n?1Sn2n?1?n?1?2?21?n. 因此an2故选：B.
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了数学运算能力.
3．【2020年高考北京】在等差数列?an?中，a1??9，a3??1．记Tn?a1a2…an(n?1,2,…)，则数列?Tn?A．有最大项，有最小项
B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 【答案】B
【解析】由题意可知，等差数列的公差d?D．无最大项，无最小项
a5?a1?1?9??2， 5?15?1则其通项公式为：an?a1??n?1?d??9??n?1??2?2n?11， 注意到a1?a2?a3?a4?a5?0?a6?1?a7?且由T5?0可知Ti?0?i?6,i?N?，
，
Ti?ai?1?i?7,i?N?可知数列?Tn?不存在最小项， 由Ti?1由于a1??9,a2??7,a3??5,a4??3,a5??1,a6?1， 故数列?Tn?中的正项只有有限项：T2?63，T4?63?15?945. 故数列?Tn?中存在最大项，且最大项为T4. 故选：B．
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题.
4．【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d?0，且
成立的是 n?N?，下列等式不可能．．．A．2a4?a2?a6
2C．a4?a2a8
a1bn?1?S2n?2–S2n，?1．记b1?S2，
d
B．2b4?b2?b6
2D．b4?b2b8
【答案】D
【解析】对于A，因为数列?an?为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4?4?2?6可得，
2a4?a2?a6，A正确；
对于B，由题意可知，bn?1?S2n?2?S2n?a2n?1?a2n?2，b1?S2?a1?a2， ∴b2?a3?a4，b4?a7?a8，b6?a11?a12，b8?a15?a16． ∴2b4?2?a7?a8?，b2?b6?a3?a4?a11?a12．
根据等差数列的下标和性质，由3?11?7?7,4?12?8?8可得
b2?b6?a3?a4?a11?a12=2?a7?a8?=2b4，B正确；
2对于C，a4?a2a8??a1?3d???a1?d??a1?7d??2d2?2a1d?2d?d?a1?，
2?a2a8，C正确； 当a1?d时，a42对于D，b4??a7?a8???2a1?13d??4a12?52a1d?169d2，
b2b8??a3?a4??a15?a16???2a1?5d??2a1?29d??4a12?68a1d?145d2，
2b4?b2b8?24d2?16a1d?8d?3d?2a1?．
2当d?0时，a1?d，∴3d?2a1?d?2?d?a1??0即b4?b2b8?0；
22 当d?0时，a1?d，∴3d?2a1?d?2?d?a1??0即b4?b2b8?0，所以b4?b2b8?0，D不正确．
故选：D.
【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题．
5．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1=?2，a2+a6=2，则S10=__________．
【答案】25 【解析】
设?an?等差数列的公差d
根据等差数列通项公式：an?a1??n?1?d 可得a1?d?a1?5d?2 即：?2?d???2??5d?2 整理可得：6d?6 解得：d?1
根据等差数列前n项和公式：Sn?na1?可得：S10?10??2??.222?an?是等差数列，且a1??2，a2?a6?2
n(n?1)d,n?N* 210?(10?1)??20?45?25
2?S10?25.
故答案为：25.
2020年高考数学(文)真题与模拟题分类训练 专题08 数列(教师版含解析)
