试卷代号:1080
中央广播电视大学2008—2009学年度第二学期“开放本科”期末考
试(半开卷)工程数学(本)试题
2009年7月
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.设A 为3?4矩阵,B为5?2矩阵,当C 为( )矩阵时,乘积AC?B?有意义. A. 4?2 B. 2?4 C. 3?2 D. 4?5
2.向量组?1?(0,0,0),?2?(1,0,0),?3?(1,2,0),?4?(1,2,3)的极大线性无关组是( ). A. ?2,?3,?4 B. ?2,?4 C. ?3,?4 D. ?2,?3
?1?2??,则当??( )时,线性方程组有无穷多解.
?214?1A. 1 B. 4 C. 2 D.
23.若线性方程组的增广矩阵为A??4.掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为4”的概率是( ).
1111 B. C. D. 3618121625.在对单正态总体N(?,?)的假设检验问题中,T检验法解决的问题是( ).
A.
A. 已知方差,检验均值 B. 未知方差,检验均值 C. 已知均值,检验方差 D. 未知均值,检验方差 二、填空题(每小题3分,本题共15分)
1.设A,B为3阶矩阵,且|A|?|B|?3,则|?2AB|? .
?1?111???2.设A?040,则r(A)? . ????070??3.设A,B,C是三个事件,那么A发生但B,C至少有一个不发生的事件表示为 . 4.设随机变量X~B(100,0.15),则E(X)? . 5.设X1,X2,1n,Xn是来自正态总体N(?,?)的一个样本,X??Xi则D(X)? .
ni?12三、计算题(每小题16分,本题共64分)
?123??23?????1.已知AX?B,其中A?357,B?58,求X. ???????5810???01???x1?3x2?x3?x4?1??2x?7x?2x?x??2?12342.求线性方程组? 的一般解和全部解.
?x1?4x2?3x3?2x4?1??2x1?4x2?8x3?2x4?223.设X~N(3,2),试求:(1)P(X?5);(2)P(|X?1|?1).
4.已知某一批零件重量X~N(?,0.04),随机抽取4个测得重量(单位:千克)为:14.1,15.1,14.8,15.2,可否认为这批零件的平均重量为15千克(检验显著性水平??0.05,u0.975?1.96)? 四、证明题(本题6分)
设A,B是两个随机事件,试证:P(A?B)?P(A)?P(BA).
试卷代号:1080
中央广播电视大学2008—2009学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本)
试题答案及评分标准
(供参考)
2009年7月
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1.B 2.A 3. D 4.C 5.B
二、填空题(每小题3分,本题共15分) 1.?8 2.2 3.A(B?C) 4.15 5.三、计算题(每小题16分,本题共64分) 1.解:利用初等行变换得
?2n
?1231?3570???58100?120???010??00100??123100??123100??0?1?2?310???0123?10?
10???????01????0?2?5?501????00?11?21??4?63??100?64?1???64?1??0105?52?即 A?1??5?52?
5?52?????????12?1???12?1?????001?12?1?? (10分)
由矩阵乘法运算得
13???64?1??23??8??58????15?23? (16分)
X?A?1B??5?52???????12???12?1????01????8?2.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形
1??1?31?11??010?10?7?21?2?????
?4321??0?1230?????4822??02640??31?11??1?31?11??010?10?10?10?????
0220??00220????0660??00000??x1?1?5x4?方程的一般解为?x2?x4 (其中x4为自由未知量).
?x??x4?3令x4?1,得到齐次方程组的一个基础解系X1??51?11?? 令x4?0,得到非齐次方程组的一个特解X0??10?1??2??1??2?1?0???0??0?31?100?? (13分)
由此得原方程组的全部解为
X?X0?kX1 (其中k为任意常数). (16分)
X?33.解:设Y?~N(0,1),
2?X?35?3?P(X?5)?P??????1??0.8413 (8分)
2??2?0?3X?32?3?P(|X?1|?1)?P?0?X?2??P????
222???P??1.5?Y??0.5?????0.5?????1.5?
???1.5???(0.5)?0.9332?0.6915?0.2417. (16分)
24.解:零假设H0:??15.由于已知??0.04,故选取样本函数U?x??~N(0,1)
?/n经计算得x?14.95,
x??14.95?15??0.5
?/n0.2/4由已知条件u0.975?1.96,x???0.5?1.96?u0.975
?/n故接受零假设,即可以认为这批零件的平均重量为15千克. (16分) 四、证明题(本题6分)
15.证明:由事件的关系可知A?AU?A(B?B)?AB?AB?AB?(A?B), 而(A?B)(AB)??,故由概率的性质可知
P(A)?P(A?B)?P(AB),即P(A?b)?P(A)?P(AB),证毕. (6分)
试卷代号:1080
中央广播电视大学2009~2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开
卷)工程数学(本) 试题
2010年1月
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1. 设A为对称矩阵,则条件( )成立. A. AA?I
?1?1
B. A??A D. A?A
?1C. A??A
?32. ??4??7A.??5??7C. ??45??( ). 7???14??7?4? B.?? ?3??53???5??7?5? D. ????3???43?3. 若 ( )成立,则n元方程组AX?0有唯一解。 A. 秩(A)?n B.A?0 C. 秩(A)?n D.A的行向量组线性无关 4. 若条件 ( )成立,则随机事件A,B互为对立事件.
A.AB??或A?B?U C.AB??且A?B?U 5. 对来自正态总体X中 ( )不是统计量.
A.X
2
B. P(AB)?0或P(A?B)?I D. P(AB)?0且P(A?B)?I
13N(?,?()?未知)的一组样本X1,X2,X3,记X??Xi,则下列各式
3i?1
B.
?Xi?13i
132C.?(Xi??)
3i?1132D.?(Xi?X)
3i?1
二、填空题(每小题3分,共15分)
6. 设A,B均为3阶方阵,且A??6,B?3,?(A?B?1)3? .
7.设A为n阶方阵,若存在数?和非零n维向量x,使得 ___,则称x为A相应于特征值?的特征向量.
8.若P(A)?0.8,P(AB)?0.5,则P(AB)? .
9.如果随机变量X的期望E(X)?2且E(X)?9,那么D(2X)? . 10.不含未知参数的样本函数称为 ______ .
三、计算题(每小题16分,共32分)
2?1?10??200?????11. 设矩阵A??121,B?050,求A?1B. ???????223???005???x1?x2?2x3?x4??2?12.当?取何值时,线性方程组?2x1?x2?7x3?3x4?6有解,在有解的情况下求出此方程组
?9x?7x?4x?x???1234?1的一般解.
四、计算分析题(每小题16分,共32分)
13. 设XN(3,4),试求(1)P(X?1);(2)P(5?X?7)。 (已知?(1)?0.8413,
?(2)?0.9772,?(3)?0.9987)
14. 某车间生产滚珠,已知滚珠直径服从正态分布,今从一批产品里随机取出9 个,测得直径平均值
为15.1 mm,若已知这批滚珠直径的方差为0.06,试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间(u0.976?1.96)
五、证明题(本题6分)
15. 设随机事件A、B相互独立,试证:A,B也相互独立。
2参考解答
一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 二、填空题(每小题3分,共15分)
6.8 7.Ax??x 8.0.3 9.20 10.统计量 三、计算题(每小题16分,共64分)
(含15套历年真题+7套复习资料)国家开放大学(电大)“开放本科”《工程数学》期末考试历年真题+复习资料
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