试卷代号：1080
中央广播电视大学2008—2009学年度第二学期“开放本科”期末考
试（半开卷）工程数学（本）试题
2009年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．设A 为3?4矩阵，B为5?2矩阵，当C 为（ ）矩阵时，乘积AC?B?有意义． A. 4?2 B. 2?4 C. 3?2 D. 4?5
2．向量组?1?(0,0,0),?2?(1,0,0),?3?(1,2,0),?4?(1,2,3)的极大线性无关组是（ ）． A. ?2,?3,?4 B. ?2,?4 C. ?3,?4 D. ?2,?3
?1?2??，则当??（ ）时，线性方程组有无穷多解．
?214?1A. 1 B. 4 C. 2 D.
23．若线性方程组的增广矩阵为A??4．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（ ）．
1111 B. C. D. 3618121625．在对单正态总体N(?,?)的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（ ）．
A.
A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差 二、填空题（每小题3分，本题共15分）
1．设A，B为3阶矩阵，且|A|?|B|?3，则|?2AB|? ．
?1?111???2．设A?040，则r(A)? ． ????070??3．设A，B，C是三个事件，那么A发生但B，C至少有一个不发生的事件表示为 ． 4．设随机变量X~B(100,0.15)，则E(X)? ． 5．设X1,X2,1n,Xn是来自正态总体N(?,?)的一个样本，X??Xi则D(X)? ．
ni?12三、计算题（每小题16分，本题共64分）
?123??23?????1．已知AX?B，其中A?357,B?58，求X． ???????5810???01???x1?3x2?x3?x4?1??2x?7x?2x?x??2?12342．求线性方程组? 的一般解和全部解．
?x1?4x2?3x3?2x4?1??2x1?4x2?8x3?2x4?223．设X~N(3,2)，试求：（1）P(X?5)；（2）P(|X?1|?1)．
4．已知某一批零件重量X~N(?,0.04)，随机抽取4个测得重量（单位：千克）为：14.1,15.1,14.8,15.2,可否认为这批零件的平均重量为15千克（检验显著性水平??0.05，u0.975?1.96）？ 四、证明题（本题6分）
设A，B是两个随机事件，试证：P(A?B)?P(A)?P(BA)．
试卷代号：1080
中央广播电视大学2008—2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）
试题答案及评分标准
（供参考）
2009年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．B 2．A 3． D 4．C 5．B
二、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．?8 2．2 3．A(B?C) 4．15 5．三、计算题（每小题16分，本题共64分） 1．解：利用初等行变换得
?2n
?1231?3570???58100?120???010??00100??123100??123100??0?1?2?310???0123?10?
10???????01????0?2?5?501????00?11?21??4?63??100?64?1???64?1??0105?52?即 A?1??5?52?
5?52?????????12?1???12?1?????001?12?1?? （10分）
由矩阵乘法运算得
13???64?1??23??8??58????15?23? （16分）
X?A?1B??5?52???????12???12?1????01????8?2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
1??1?31?11??010?10?7?21?2?????
?4321??0?1230?????4822??02640??31?11??1?31?11??010?10?10?10?????
0220??00220????0660??00000??x1?1?5x4?方程的一般解为?x2?x4 （其中x4为自由未知量）．
?x??x4?3令x4?1，得到齐次方程组的一个基础解系X1??51?11?? 令x4?0，得到非齐次方程组的一个特解X0??10?1??2??1??2?1?0???0??0?31?100?? （13分）
由此得原方程组的全部解为
X?X0?kX1 （其中k为任意常数）． （16分）
X?33．解：设Y?~N(0,1)，
2?X?35?3?P(X?5)?P??????1??0.8413 （8分）
2??2?0?3X?32?3?P(|X?1|?1)?P?0?X?2??P????
222???P??1.5?Y??0.5?????0.5?????1.5?
???1.5???(0.5)?0.9332?0.6915?0.2417． （16分）
24．解：零假设H0:??15．由于已知??0.04，故选取样本函数U?x??~N(0,1)
?/n经计算得x?14.95，
x??14.95?15??0.5
?/n0.2/4由已知条件u0.975?1.96，x???0.5?1.96?u0.975
?/n故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克． （16分） 四、证明题（本题6分）
15．证明：由事件的关系可知A?AU?A(B?B)?AB?AB?AB?(A?B)， 而(A?B)(AB)??，故由概率的性质可知
P(A)?P(A?B)?P(AB)，即P(A?b)?P(A)?P(AB)，证毕． （6分）
试卷代号：1080
中央广播电视大学2009～2010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开
卷）工程数学(本) 试题
2010年1月
一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1． 设A为对称矩阵，则条件（ ）成立． A． AA?I
?1?1
B． A??A D． A?A
?1C． A??A
?32． ??4??7A．??5??7C． ??45??（ ）． 7???14??7?4? B．?? ?3??53???5??7?5? D． ????3???43?3． 若 ( )成立，则n元方程组AX?0有唯一解。 A． 秩(A)?n B．A?0 C． 秩(A)?n D．A的行向量组线性无关 4． 若条件 ( )成立，则随机事件A,B互为对立事件．
A．AB??或A?B?U C．AB??且A?B?U 5． 对来自正态总体X中 ( )不是统计量．
A．X
2
B． P(AB)?0或P(A?B)?I D． P(AB)?0且P(A?B)?I
13N(?,?（)?未知）的一组样本X1,X2,X3，记X??Xi，则下列各式
3i?1
B．
?Xi?13i
132C．?(Xi??)
3i?1132D．?(Xi?X)
3i?1
二、填空题(每小题3分，共15分)
6． 设A,B均为3阶方阵，且A??6,B?3,?(A?B?1)3? ．
7．设A为n阶方阵，若存在数?和非零n维向量x，使得 ___，则称x为A相应于特征值?的特征向量．
8．若P(A)?0.8,P(AB)?0.5，则P(AB)? ．
9．如果随机变量X的期望E(X)?2且E(X)?9，那么D(2X)? ． 10．不含未知参数的样本函数称为 ______ ．
三、计算题(每小题16分，共32分)
2?1?10??200?????11． 设矩阵A??121,B?050，求A?1B． ???????223???005???x1?x2?2x3?x4??2?12．当?取何值时，线性方程组?2x1?x2?7x3?3x4?6有解，在有解的情况下求出此方程组
?9x?7x?4x?x???1234?1的一般解．
四、计算分析题（每小题16分，共32分）
13. 设XN(3,4),试求（1）P(X?1)；（2）P(5?X?7)。 (已知?(1)?0.8413，
?(2)?0.9772，?(3)?0.9987)
14. 某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9 个，测得直径平均值
为15.1 mm，若已知这批滚珠直径的方差为0.06，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间(u0.976?1.96)
五、证明题（本题6分）
15. 设随机事件A、B相互独立，试证：A,B也相互独立。
2参考解答
一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 二、填空题(每小题3分，共15分)
6．8 7．Ax??x 8．0.3 9．20 10．统计量 三、计算题(每小题16分，共64分)
(含15套历年真题+7套复习资料)国家开放大学(电大)“开放本科”《工程数学》期末考试历年真题+复习资料
