2013年高考二轮复习专题二动量和能量
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本专题涉及的内容是动力学内容的延续和深化．动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛．它们是自然界中最基本、最普遍、最重要的客观规律，也是高中物理的重点和难点、高考考查内容的重点．其命题形式一般是能量与动量综合起来考。但是，由于目前全国的课改形势以及在课程标准中的内容设置，在高考中出现的这类综合题的难点主要在于功能关系的应用上，而不是在于动量守恒定律的应用上．
另外，从2012年各地的高考考卷中也可发现，除了能量与动量的综合题外，单独考查功能原理的试题在卷中出现的概率也较大．
要点归纳
一、基本的物理概念 1．冲量与功的比较
??冲量的定义式：I＝Ft(作用力在时间上的积累效果)
(1)定义式 ?
?功的定义式：W＝Fscos θ(作用力在空间上的积累效果)?
??冲量是矢量，既有大小又有方向(求合冲量应按矢,量合成法则来计算)
(2)属性?
?功是标量，只有大小没有方向(求物体所受外力的,总功只需按代数和计算)?
2．动量与动能的比较
?(1)定义式?1
动能的定义式：E＝mv2?
k
动量的定义式：p＝mv2
k
(2)属
??动量是矢量(动量的变化也是矢量,求动量的变化,应按矢量运算法则来计算)
性
?
?动能是标量(动能的变化也是标量,求动能的变化,只需按代数运算法则来计算)?
??p＝2mE(3)动量与动能量值间的关系?p1
E＝＝pv??2m2
2
k
(4)动量和动能都是描述物体状态的量，都有相对性(相对所选择的参考系)，都与物体的
受力情况无关．动量的变化和动能的变化都是过程量，都是针对某段时间而言的．
二、动量观点的基本物理规律
1．动量定理的基本形式与表达式：I＝Δp． 分方向的表达式：Ix合＝Δpx，Iy合＝Δpy．
Δp2．动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即＝F合．
Δt3．动量守恒定律
(1)动量守恒定律的研究对象是一个系统(含两个或两个以上相互作用的物体)． (2)动量守恒定律的适用条件
①标准条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零．
②近似条件：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可以忽略不计．
③分量条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变．
(3)使用动量守恒定律时应注意： ①速度的瞬时性； ②动量的矢量性； ③时间的同一性．
(4)应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法
①分析题意，明确研究对象．在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体统称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．
②对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是作用于系统的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件，判断能否应用动量守恒定律．
③明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．(注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系)
④确定正方向，建立动量守恒方程求解． 三、功和能
1．中学物理中常见的能量
1212
动能Ek＝mv；重力势能Ep＝mgh；弹性势能E弹＝kx；机械能E＝Ek＋Ep；分子势能；分
22
子动能；内能；电势能E＝qφ；电能；磁场能；化学能；光能；原子能(电子的动能和势能之
2
和)；原子核能E＝mc；引力势能；太阳能；风能(空气的动能)；地热、潮汐能．
2．常见力的功和功率的计算： 恒力做功W＝Fscos θ； 重力做功W＝mgh；
一对滑动摩擦力做的总功Wf＝－fs路； 电场力做功W＝qU；
功率恒定时牵引力所做的功W＝Pt； 恒定压强下的压力所做的功W＝p·ΔV； 电流所做的功W＝UIt； 洛伦兹力永不做功； 瞬时功率P＝Fvcos_θ；
－W－
平均功率P＝＝Fvcos θ．
t3．中学物理中重要的功能关系
能量与物体运动的状态相对应．在物体相互作用的过程中，物体的运动状态通常要发生变化，所以物体的能量变化一般要通过做功来实现，这就是常说的“功是能量转化的量度”的物理本质．那么，什么功对应着什么能量的转化呢？在高中物理中主要的功能关系有：
(1)外力对物体所做的总功等于物体动能的增量，即W总＝ΔEk．(动能定理)
(2)重力(或弹簧的弹力)对物体所做的功等于物体重力势能(或弹性势能)的增量的负值，即W重＝－ΔEp(或W弹＝－ΔEp)．
(3)电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的增量的负值，即W电＝－ΔE电． (4)除重力(或弹簧的弹力)以外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量，即W其他＝ΔE机．(功能原理)
(5)当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功等于零时，则有ΔE机＝0，即机械能守恒．
(6)一对滑动摩擦力做功与内能变化的关系是：“摩擦所产生的热”等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即Q＝fs相对．一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，表示除了有机械能在两个物体间转移外，还有一部分机械能转化为内能，这就是“摩擦生热”的实质．
(7)安培力做功对应着电能与其他形式的能相互转化，即W安＝ΔE电．安培力做正功，对应着电能转化为其他能(如电动机模型)；克服安培力做负功，对应着其他能转化为电能(如发电机模型)；安培力做功的绝对值等于电能转化的量值．
(8)分子力对分子所做的功等于分子势能的增量的负值，即W分子力＝－ΔE分子．
(9)外界对一定质量的气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q之和等于气体内能的变化，即W＋Q＝ΔU．
(10)在电机电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与输出的机械功率之和． (11)在纯电阻电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率．
(12)在电解槽电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与转化为化学能的功率之和．
12
(13)在光电效应中，光子的能量hν＝W＋mv0．
2
(14)在原子物理中，原子辐射光子的能量hν＝E初－E末，原子吸收光子的能量hν＝E末
－E初．
2
(15)核力对核子所做的功等于核能增量的负值，即W核＝－ΔE核，并且Δmc＝ΔE核． (16)能量转化和守恒定律．对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，无论什么力做功，可能每一个物体的能量的数值及形式都发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总和保持不变．
4．运用能量观点分析、解决问题的基本思路
(1)选定研究对象(单个物体或一个系统)，弄清物理过程．
(2)分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少种形式的能在参与转化．
(3)仔细分析系统内各种能量的变化情况及变化的数量． (4)列方程ΔE减＝ΔE增或E初＝E末求解． 四、弹性碰撞
在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B以初速度v1、v2运动，若它们能发生正碰，碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′．v1、v2、v1′、v2′是以地面为参考系的，将A和B看做系统．
由碰撞过程中系统动量守恒，有： m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
由于弹性碰撞中没有机械能损失，故有： 1111
m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 2222由以上两式可得：
v2′－v1′＝－(v2－v1)或v1′－v2′＝－(v1－v2)
碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等、方向相反；碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等、方向相反．
【结论1】对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变、方向相反(即以原速率弹回)．
联立以上各式可解得：
2m2v2＋(m1－m2)v1
v1′＝ m1＋m2
2m1v1＋(m2－m1)v2
v2′＝ m1＋m2
若m1＝m2，即两个物体的质量相等，则v1′＝v2，v2′＝v1，表示碰后A的速度变为v2，B的速度变为v1．
【结论2】对于一维弹性碰撞，若两个物体的质量相等，则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度)．
若A的质量远大于B的质量，则有： v1′＝v1，v2′＝2v1－v2；
若A的质量远小于B的质量，则有： v2′＝v2，v1′＝2v2－v1．
【结论3】对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变．至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论1和结论2得出．
在高考复习中，若能引导学生推导出以上二级结论并熟记，对提高学生的解题速度是大有帮助的．
热点、重点、难点
一、动量定理的应用问题
动量定理的应用在高考中主要有以下题型： 1．定性解释周围的一些现象；
2．求打击、碰撞、落地过程中的平均冲力； 3．计算流体问题中的冲力(或反冲力)； 4．根据安培力的冲量求电荷量．
●例1 如图2－1所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，瓶的底端与竖直墙壁接触．现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v，则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是( )
图2－1
ρv122
A．ρvS B． C．ρvS D．ρvS
S2
【解析】Δt时间内喷出气体的质量Δm＝ρSv·Δt
对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理得： F·Δt＝Δm·v－0
2
解得：F＝ρvS． [答案] D
【点评】动量定理对多个物体组成的系统也成立，而动能定理对于多个物体组成的系统不适用．
★同类拓展1 如图2－2所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置．现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为( )
2
图2－2
mv0mv0
，I＝0 B．v＝，I＝2mv0 M＋mM＋m2
mv02mv0mv0
C．v＝，I＝ D．v＝，I＝2mv0
M＋mM＋mMA．v＝
【解析】设在子弹射入木块且未压缩弹簧的过程中，木块(含子弹)的速度为v1，由动量
守恒定律得：
mv0＝(m＋M)v1
解得：v1＝
mv0
m＋M对木块(含子弹)压缩弹簧再返回A点的过程，由动能定理得： 1122
(m＋M)v－(m＋M)v1＝W总＝0 22可知：v＝v1＝
mv0
m＋M取子弹、木块和弹簧组成的系统为研究对象，由动量定理得： I＝(m＋M)·(－v)－(m＋M)v1＝－2mv0 负号表示方向向左． [答案] B
二、动能定理、机械能守恒定律的应用
1．对于单个平动的物体：W总＝ΔEk，W总指物体所受的所有外力做的总功． 2．系统只有重力、弹力作为内力做功时，机械能守恒．
(1)用细绳悬挂的物体绕细绳另一端做圆周运动时，细绳对物体不做功．
(2)轻杆绕一端自由下摆，若轻杆上只固定一个物体，则轻杆对物体不做功；若轻杆上不同位置固定两个物体，则轻杆分别对两物体做功．
(3)对于细绳连接的物体，若细绳存在突然绷紧的瞬间，则物体(系统)的机械能减少． 3．单个可当做质点的物体机械能守恒时，既可用机械能守恒定律解题，也可用动能定理解题，两种方法等效．发生形变的物体和几个物体组成的系统机械能守恒时，一般用机械能守恒定律解题，不方便应用动能定理解题．
●例2 以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块．假定物块所受的空气阻力f大小不变．已知重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
[2009年高考·全国理综卷Ⅱ]( )
高考物理二轮复习 专题二 动量和能量
