电容器俩极板间的电压保持不变.故有
当uA增大至时，对应的时刻为，.若uA再增大，uD将要大于uB，D2将要从截止变为导通，，电路不再处于状态II.所以在到时间间隔内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中区域
中的直线所示.
5.从起，uA要从增大，D2变为导通状态，这时D1仍是截止的，电路又进入状态I.当电路处在状态I时，电源和C1、C2构成闭合回路，而
当uA变化时，将随之变化，但由导通的二极管D2连接的C1、C2的俩块极板所带的总电荷量是恒定不变的.由于在时刻，，，此时，，故有 由之上有关各式得
uD、uB随着uA的增大而增大.当uA达到最大值即时，对应的时刻为，．由于D2单向导电，
只增不减，uA从最大值减小时，不变，uD将要小于，而保持为，因而，D2从导通变成截止，电路不再是状态I.所以在到时间间隔内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中I2中的直线所示.
6.从起，uA从U开始减小，D2变为截止状态，这时D1仍是截止的，电路又进入状态II.当电路处在状态
时，C1和C2不会放电，电容器俩极板间的电压保持不变.由时
刻的uD和uA的值可知此时.故有
当uA减少至时，对应的时刻为，，以后D1将由截止变为导通，电路不再处在状态II.所以在到时间内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中II3中的直线所示.
7.从起，uA从开始减小，D1变为导通状态，但D2仍是截止的，电路又进入状态III，故有
在uA减小的过程中，C1俩端的电压uC1也随之改变，开始阶段D1保持导通，uD=0.但当uA减小至-U时，对应的时刻为，uC1=U.因D1单向导电，且，C1右极板的正电荷只增不减，
uA到达-U后要增大，uD要大于0，D1要从导通变为截止，电路不再处于状态III.所以在到
时间间隔内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中III2内的直线所示.
8.从起，uA从-U开始增大，D1变为截止状态，D2仍是截止的，电路又进入状态II.当电路处于状态
时，C1和C2不会放电，电容器俩极板间的电压保持不变.由时刻的uD和
uA的值可知，此时.故有
uD将随着uA的增大而增大.当uA=时，对应的时刻，uD=，和uB相等.以后uD要大于，D2
要从截止变为导通，电路不再是状态II.所以在到时间间隔内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中II4内的直线所示.
总结之上讨论，各时段起讫时刻及和变化值如下表所示：
1
2
3
4
5
6
7
时
I1
II1
III1
II2
I2
II3
III2
段
uD
uB 评分标准： U U本题 25分 五、参考解答：t0 T 2T t?U0 1 ．题给的磁场随时间和空间的变化具有周期性，在某时刻，磁场的空间分布为T 2T 在时刻，磁场的空间分布为?UI1 IIIII1 1 IIII3III2 II4 2 I2 比较上面俩式，不难见出，和这俩个时刻的磁场的空间分布规律是相同的，只是时刻原位于I1 II1 III1 II图2 I24 II3III2 II4 图5 8
II4
处的磁场，经历时间，在时刻，出当下处．即整个磁场的分布经时间间隔沿x轴的正方向平移了壹段距离 平移速度 （1）
平移速度为恒量．由此可见，题给出的磁场可视为壹在空间按余弦规律分布的非均匀磁场区域以速度沿x轴的正方向平移．如果金属框移动的速度小于磁场区域平移的速度，那么通过金属框的磁通将随时间发生变化，从而在金属框中产生感应电流，感应电流将受到磁场的安培力作用．
由题已知，在时刻t，金属框移动的速度为，金属框MN边位于坐标x处，PQ边位于坐标处．设此时金属框的磁通为（规定由纸内到纸外为正）；经过壹很短的时间间隔，整个磁场分布区域向x方向移动了壹段距离，金属框向x方向移动了壹段距离，其结果是：MN边左侧穿过面积为的磁通移进了金属框，PQ边左侧穿过面积为的磁通移出了金属框，故在时刻，通过金属框的磁通为
在时间间隔内，通过金属框的磁通增量为 （2）
规定框内的感应电动势沿顺时针方向（沿回路MNPQM方向)为正，由电磁感应定律，可得t时刻的感应电动势 （3）
规定金属框内的感应电流沿顺时针方向（沿回路MNPQM方向)为正，可得t时刻的感应电
流为
(4)
磁场对于上下俩边NP和MQ的安培力的大小相等，方向相反，二者的合力为零．规定向右
的力为正，则磁场作用于金属框MN边的安培力为；由于PQ边和MN边的电流方向相反，磁场作用于金属框PQ边的安培力为，故金属框的安培力的合力 （5）
由（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式及题给定的磁场分布规律，得 （6）
利用三角学公式，得 （7）
称为安培力的幅度．从（7）式能够见出，安培力在的幅度内随时间变化，但其值不会小于零，表示磁场作用于金属框的安培力始终向右．
2．讨论安培力的大小和线框几何尺寸的关系就是讨论和线框几何尺寸的关系．和金属框长度l的平方成正比，和金属框的宽度d有关：
当，即 （8） 得 （9）
当，即 （10） 达最大值 （11）
当d取其它值时，介于0和最大值之间．
评分标准：
本题25分．
六、参考解答：
1． 圆筒内光学元件的相对位置如图1所示．各元件的作用如下： 狭缝S：光源的光由此进入分光镜，观察到的谱线就是狭缝的像．
透镜L1：和狭缝的距离为f1，使由狭缝射来的光束经L1后成为和圆筒轴平行的平行光束． 分光棱镜：使由L1射来的平行光束中频率不同的单色光经棱镜后成为沿不同方向出射的平行光束．
透镜L2：使各种单色平行光束经L2成像在它的焦平面上，形成狭缝的像（即光谱线）． 观察屏P：位于L2焦平面上，光源的谱线即在此屏上．
透镜L3：和P的距离f3，是人眼观察光谱线所用的放大镜（目镜）．
2．已知钠黄光的谱线位于P的中央，S的像位于L2的焦点上，由此可知，对分光棱镜系统来说，钠黄光的入射光束和出射光束都和轴平行，由于棱镜系统是左右对称，因此钠黄光在棱镜内的光路应该是左右对称的，在中间棱镜中的光路应该和轴平行，分光元件中的光路图如图2所示，左半部的光路如图3．用i1、r1、i2、r2分别表示俩次折射时的入射角和折射角，用n1、n2分别表示俩块棱镜对D线的折射率，由图3能够见出，在俩棱镜界面上发生折射时，，表明，即中间的棱镜应用折射率较大的火石玻璃制成，俩侧棱镜用冕牌玻璃制成，故有=1.5170，=1.7200．
由几何关系可得
（1） （2）
由折射定律可得 （3） （4）
2020年(生物科技行业)第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
