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辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学
（理）试题
题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………
评卷人 得分 一、选择题 本大题共12道小题。
1.
不等式3?5?2x?9的解集为（ ） A.[－2,1)∪[4,7) B. (－2,1]∪(4,7] C. [－2,1)∪(4,7]
D. (－2,1]∪[4,7)
答案及解析：
1.D
试题分析：由题意得，不等式3?5?2x?9，则?9?2x?5??3或3?2x?5?9，解得?2?x?1或
4?x?7，故选D．
2.
下列各式中，最小值等于2的是（ ） 2A.
x?y?5yx B.
xx2?4 C. tan??1tan? D. 2x?2?x
答案及解析：
2.D
解：选项A，中当x,y同号时，满足题意，选项B，取不到等号，选项C，正切值符号不定，因此只能选择D，一正二定三相等。这是均值不等式使用的注意点。 3.
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34若An?6Cn，则n的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
答案及解析：
3.B
34试题分析：A?6C?n?n?1??n?2??6n?n?1??n?2??n?3??n?7
………线…………○…………nn4?3?2?1考点：组合数排列数运算
4.
n?N且n?55,则乘积(55?n)(56?n)L(69?n)等于（ ）
A. A55?n69?n
B. A1569?n
C. A1555?n
D. A1469?n
答案及解析：
4.B
由AmL(69?n)?A5n?n(n?1)L(n?m?1),得m=15,(55?n)(56?n)69?n,应选B.
5.
5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（ ）
A. C25
B. 52 C. 25
D. A25
答案及解析：
5.C 【分析】
根据分步乘法计数原理，计算出不同情况的种数.
【详解】根据分步乘法计数原理可知，5个人可能出现的不同情况的种数为2?2?2?2?2?25种，故选C.
【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题. 6.
在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程?2?123cos2??4sin2?经过直角坐标系下的伸缩
答案第2页，总13页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………
1?x'?x?2?变换?后，得到的曲线是（ ）
?y'?3y?3?A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 直线
答案及解析：
6.A ……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………【分析】
先将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后进行伸缩变换，由此判断所得曲线是什么曲线.
?1【详解】由?2?12?x'?3cos2??4sin2?得3?2cos2??4?2sin2??12，即3x2?4y2?12，由??2x得??y'?3?3y???x?2x?22'2'2'2?，代入?y?3y?3x?4y?12得12x?12y'2?12，即x?y?1，表示的曲线为圆，故选A. 【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查伸缩变换等知识，属于基础题. 7.
从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ） A. 15个
B. 18个
C. 20个
D. 24个
答案及解析：
7.B 【分析】
将这个三位数分成有零和没有零两类，计算出方法数，然后相加得到不同的三位数的个数.
【详解】如果这个三位数没有零，则不同的三位数有A33?6种个；如果这个三位数有零，先从1,2,3中选出一个作为百位，然后再选出非零的一个数与零排在十位或者个位，不同的三位数有
C1?C1232?A2?12个，故共有6?12?18个不同的三位数，故选B.
【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题. 8.
?n??x?2?x2?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） ?第3页，总13页
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A. 360
B. 180
C. 90
D. 45
答案及解析：
8.B
二项式系数为Cn，只有第六项最大，即Cn最大，则n＝10，所以Tr＋1＝C10(x)10－r?r5r?2?r
2?＝x??………线…………○…………，由5－
r＝0得r＝2，故常数项为T3＝22＝180.
9.
已知命题p：x?1?x?1?3a恒成立，命题q：y?(2a?1)x为减函数，若p且q为真命题，则a的
取值范围是（ ） A. a￡2113 B. 0?a?2 C.
2?a?1 D.
12?a?23 答案及解析：
9.D 【分析】
先分别求得p,q为真命题时，a的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.
【详解】对于命题p，x?1?x?1?1?x?x?1??1?x???x?1??2，故3a?2,a?23.对于命题q，0?2a?1?1,12?a?1.由于p且q为真命题，故p,q都为真命题，所以12?a?23，故选D.
【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题. 10.
点M的极坐标为???2,??3??，则它的直角坐标为（ ）
A. (3,1)
B. (?1,3)
C. (1,3)
D. (?3,?1)
答案及解析：
10.C 【分析】
答案第4页，总13页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………
利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标． 【详解】点M的极坐标为?2,y＝ρsinθ＝2sin故选：C．
【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题． ????3??，x＝ρcosθ＝2cos
?＝1， 3?＝3，∴点M的直角坐标是(1，3)． 3……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………11.
现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A. 男生2人，女生6人 B. 男生5人，女生3人 C. 男生3人，女生5人
D. 男生6人，女生2人.
答案及解析：
11.C 【分析】
设出男女生人数，然后根据分步乘法计数原理列方程，解方程求得男生和女生的人数. 【详解】设男生有x人，女生有y人，则??x?y?8?C213，解得x?3,y?5，故选C. x?Cy?A3?90【点睛】本小题主要考查排列组合问题，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于基础题. 12.
若(2x?3)4?a2220?a1x?a2x?a3x3?a44x，则(a0?a2?a4)?(a1?a3)的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 0 D. 2
答案及解析：
12.A
(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2?(a0?a1?L?a4)(a0?a1?L?a4)?(2?3)4(?2?3)4?(?4?3)4?1 选A 评卷人 得分 一、填空题 本大题共4道小题。
13.
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辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
