基本不等式强化练习50练(答案)

基本不等式（答案）

【习题1】已知实数x,y?0且xy?2，则【答案】1

x2?4y2【习题2】若实数x,y?0且xy?1，则x?2y的最小值是 ，的最小值是 ．

x?2yx3?8y3x?4y?822的最小值是 ．

【答案】 22，2

【习题3】已知x,y满足方程x?y?1?0，当x?3时，则m?23x?y?5x?3y?7?的最小值为

x?1y?2_______. 【答案】8

【习题4】已知x,y为实数，且(x?y)(x?2y)?1，则2x2?y2的最小值为_______. 【答案】

【习题5】已知a，b?R，a?2ab?5b?4，则a?b的取值范围为 .

222?23 3【答案】[?22,22]

【习题6】已知a，b?R，a?2ab?5b?4，则ab的最小值为 . 22【答案】

1?5 2

【习题7】若实数x,y满足4x2?2x?y2?y?0，则2x?y的范围是 ． 【答案】[?2,0]

222【习题8】?ABC的三边a,b,c成等差，且a+b+c=21，则b的取值范围是 ．

【答案】(6,7]

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2【习题9】已知a?b,二次不等式ax?bx?c?0对任意实数x恒成立，则M?a?2b?4c的最小值

b?a为___________ 【答案】8

【习题10】实数x,y满足4x2?5xy?4y2?5，设S?x2?y2，则

1Smax?1? ． Smin【答案】

8 5【习题11】非零向量a,b夹角为60，且a?b?1，则a?b的取值范围为 ． 【答案】(1,3]

【习题12】已知a?0,b?0，且(4a?1)(2b?1)??9，若(2a?b)x2?abx?6?0总成立，则正实数x的取值范围是_______. 【答案】[1,??)

【习题13】正实数x,y满足

11+=1，则x2?y2?10xy的最小值为 . xy 【答案】?36

【习题14】已知实数x,y满足x?0,y?0,x?2y?3,则的最小值为 ． 【答案】

3x?y的最小值为 ，x2?4y2?xy xy7?2645；

8322【习题15】已知直线2ax?by?1（其中ab?0）与圆x?y?1相交于A、B两点，O为坐标原点，且?AOB?120，则【答案】2

【习题16】设a,b?R，满足3a?b?ab?4，则3a?b?3的最小值是______． 【答案】23?3

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012?的最小值为 . a2b2【习题17】已知正实数a，b满足：a?b?1，则【答案】

2ab?的最大值是 . a2?ba?b223?3 311的最小值为________. ?1?x1?2y【习题18】已知正数x,y满足xy?1，则M?【答案】22?2

【习题19】已知a?0，b?0，且【答案】2?

21??1，则a?b的最小值是_______，此时a?_______. a?2a?2b1；2 2ab?1??1?的最大值?2???2?的最小值是 ；22a?1?a??b?【习题20】已知a?0,b?0，且a?b?1，则?是 . 【答案】16；

3?1 4【习题21】已知实数x，y满足xy?3=x?y，且x?1，则y(x?8)的最小值是 （ ） A．33 B．26 C．25 D．21 【答案】C

【习题22】若实数x,y满足x?y?xy?2，则x?y的最小值是 . 【答案】2

【习题23】已知实数a，b满足：a?【答案】[2?1,]

【习题24】实数x,y满足x?2xy?2y?2，则x?2y的最小值是________.

222211,b?R，且a?|b|?1，则?b的取值范围是 ． 22a32【答案】4?22

(1?ab)2【习题25】已知实数a,b?R，若a?ab?b?3，则2的值域为 ． 2a?b?122 第 3 页 共 6 页