第2课时 定理与证明
基础题
知识点1 公理、定理
1．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是（ ）
A．公理和定理都是真命题
B．公理就是定理，定理也是公理
C．公理和定理都可以作为推理论证的依据
D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 2．“内错角相等，两直线平行”是（ ）
A．定义 B．定理
C．公理 D．需要判断的命题 3．在证明过程中可以作为推理根据的是（ ）
A．命题、定义、公理 B．定理、定义、公理 C．命题 D．真命题 4．下列语句中，属于定理的是（ ）
A．在直线AB上取一点E
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．同位角相等 D．同角的补角相等
5．下列所学过的真命题中，不是公理的是（ ）
A．对顶角相等
B．两个角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等 C．同位角相等，两直线平行
D．三边分别对应相等的两个三角形全等
6．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（A．直线的公理
B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理 D．平行公理 7．“两点之间线段最短”是________(填“定义”“公理”或“定理”)． 知识点2 证明
8．下面关于“证明”的说法正确的是（ ）
A．“证明”是一种命题 B．“证明”是一种定理 C．“证明”是一种推理过程 D．“证明”就是举例说明
9．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90° D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b 10．下列说法不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角 B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2
1
）
C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠2＋∠3
D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2
11．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，则∠1＝∠3，理由是________________．
12．如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由．
中档题 13．“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的说法是（ ）
A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②④ 14．下列命题可以作定理的有（ ）
19x＋2
①2与6的平均值是8；②能被3整除的数字能被6整除；③5是方程x＋7＝的根；④三角形内角和是
26180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．填空：
如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C，则可推得AD∥BC，理由如下： ∵AB∥CD(已知)，
∴∠A＋∠____＝180°(________________)． ∵∠A＝∠C(已知)，
∴∠C＋∠____＝180°(________________)． ∴AD∥BC(________________)．
16．如图所示，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
17．请你完成命题“邻补角的角平分线互相垂直”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)
2
综合题
18．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明． 条件________；结论________．(均填写序号)
3
参考答案
1．B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.公理 8.C 9.D 10.A 11.同角的余角相等 12.DE⊥BC.理由：因为∠1＝∠2，所以AC∥DE(内错角相等，两直线平行)． 因为AC⊥BC，所以∠ACE＝90°. 所以∠DEC＝90°. 故DE⊥BC.
13.B 14.A 15.D 两直线平行，同旁内角互补 D 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 16.假命题，添加BE∥DF.
理由：∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN. ∵∠1＝∠2，
∴∠EBD－∠1＝∠FDN－∠2. ∴∠ABD＝∠CDN. ∴AB∥CD.
17.已知：如图，AB，CD相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD. 求证：OE⊥OF.
证明：∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝1
2∠AOC.
∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF＝1
2∠AOD.
∵∠AOC＋∠AOD＝180°，
∴∠EOF＝∠AOE＋∠AOF＝12∠AOC＋12∠AOD＝12(∠AOC＋∠AOD)＝1
2×180°＝90°.
∴OE⊥OF.
18.①②③ ④
证明：∵BF＝CE，
?AB＝DE，∴BF＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF.在△ABC与△DEF中，?
?∠B＝∠E，
??BC＝EF，∴△ABC≌△DEF.
∴∠1＝∠2.
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八年级数学上册 7.2 定义与命题 第2课时 定理与证明练习 (新版)北师大版
