一次函数题型总结
函数定义 1、判断下列变化过程存在函数关系的是( ) A.x,y是变量，y??2x B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数y?x2x?1，当x?a时，y= 1，则a的值为( )
A.1 B.－1 C.3 D.12
3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）。
y y y y
O x O x O x O x
正比例函数 1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( ) A、y=3x－2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x2
2、如果y=kx+b，当 时，y叫做x的正比例函数
3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y叫做x正比例函数
一次函数的定义 1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x3 ③y=210－x ④y=x2
－2 ⑤ y=13x +1
A、1 B、2 C、3 D、4 2、若函数y=(3－m)x
m -9
是正比例函数，则m= 。
3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数
一次函数与坐标系 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y的值随x的值增大而 （增大或减少）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ． 2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第 象限．
4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是( ) A. ?1 B. 1 C. ?14 D. 14 5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是
( ).
y 6、（2019福建福州）已知一次函数y?(a?1)x?b的图象如图1所示，那么a的取值范围是（ ）A A．a?1 B．a?1 C．a?0 D．a?0 O x 7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）
图1
待定系数法求一次函数解析式 1. （2019江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.
2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：
(1)直线AC的函数解析式； (2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求ya的值； 5y
4A(2,4)
B 3 2
O 1BA x
C第O21题图 123456x
3、(2019甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
4、（2019福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
y(千米) ⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。 y1 ⑵试求出A、B两地之间的距离。 y2
7.5 P O 1 2 2.5 3 4 x(小时)
函数图像的平移 1.把直线y?23x?1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 ． 2、（2019浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2) 3、（2019湖北黄石）将函数y＝－6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为 .
4、（2019四川广安）在平面直角坐标系中，将直线y??2x?1向下平移4个单位长度后。
所得直线的解析式为 ．
函数的增加性 1、已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是( )
A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.y1与y2的大小不确定
2、（2019 福建晋江）已知一次函数y?kx?b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．： . 3、（2019河南）写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式： . 4、（2019年福建省泉州） 在一次函数y?2x?3中，y随x的增大而 （填“增
大”或“减小”），当 0?x?5时，y的最小值为
.
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积 1、函数y=-5x+2与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。
2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。 3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=?33x?2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.
4、（2019北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
⑴ 求A，B两点的坐标；
⑵ 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积. 5．（2019浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围
成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝?34x＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y＝?34x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
函数图像中的计算问题 1 、（2019天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2、（2019江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元／m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元／m3收费，超过部分按2.6元／m3计费．设每户家庭用用水量为xm3时，应交水费y元．
（1）分别求出0≤x≤20和x?20时y与x的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 3、（2019湖北宜昌）2019年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭
开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，
路程/千米40CB路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
应用题中的分段函数 1 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油
罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围． 2、（2019湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价
13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表： A型收割机 B型收割机 进价（万元/台） 5.3 3.6 售价（万元/台） 6 4 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？
3、（2019陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售
价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨） 3 000 4 500 5 500 成本（元/吨） 700 1 000 1 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零
售量是批发量的13.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。
4、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；
收 运 地 C D 总计 地 A x吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
一次函数与二元一次方程的关系 1、（2019四川乐山）已知一次函数y?kx?b的图象如图（6）所示，y 当x?1时，y的取值范围是（ ）
0 2 x Ａ．?2?y?0 Ｂ．?4?y?0 Ｃ．y??2 Ｄ．y??4 －4 2、（2019浙江金华）一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图1 y 图，则下列结论①k?0；②a?0；③当x?3时，y1?y2中，y2?x?a
正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
O 3 yx 3、方程组??4x?y?11?kx?b
第2题
?y?2x?3的解是 ，则一次函数y=4x－1
与y=2x+3的图象交点为 。
4、如图，直线y1＝kx＋b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是 ．
5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（ ）
A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和3
6、（2019 湖北咸宁）如图，直线l1：y?x?1与直线l2：y?mx?n相交于点P（a，2），
则关于x的不等式x?1≥mx?n的解集为 ．
函数图像平行 y l11．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，2 P ④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） x A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④ O a l C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④
（第13题） 2 2、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使
（1）经过原点 （2）y随x的 增大而减小 （3）该函数图象经过第一、三、四象限 （4）与x轴交于正半轴 （5）平行于直线y＝-3x－2 （6）经过点（-4，2） 3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m）， 问：当m为多少时，AC+BC有最小值？
一次函数提高练习
1、已知m是整数，且一次函数y?(m?4)x?m?2的图象不过第二象限，则m为 .
2、若直线y??x?a和直线y?x?b的交点坐标为(m,8)，则a?b? . 3、在同一直角坐标系内，直线
y=x+3与直线y=-2x+3都经过点 . 4、当m满足 时，一次函数y=-2x+2m-5的图象与y轴交于负半轴.
5、函数y?32x?1，如果y?0，那么x的取值范围是 . 6、一个长120m，宽100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加
ym，则y与x的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y是x的 函数.
7、如图1是函数y??12x?5的一部分图像，
（1）自变量x的取值范围是 ；（2）当x取 时，y的最小值为 ；（3）在（1）中x的取值范围内，y随x的增大
而 .
8、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数．
9、已知一次函数y?kx?b的图象经过点(?2,5)，且它与y轴的交点和直线y??x2?3与y轴的交点关于x轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .
10、一次函数y?kx?b的图象过点(m,1)和(1,m)两点，且m?1，则
k? ，b的取值范围是 . 11、一次函数y?kx?b?1的图象如图2，则3b与2k的大小关系
是 ，当b? 时，y?kx?b?1是正比例函数.
12、b为 时，直线y?2x?b与直线y?3x?4的交点在x轴上.
13、已知直线y?4x?2与直线y?3m?x的交点在第三象限内，则m的取值范围是 .
14、要使y=(m-2)xn-1
+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
选择题
1、图3中，表示一次函数y?mx?n与正比例函数y?mx(m、n是常数，且m?0,n?0)的图象的是（ ）
2、直线y?kx?b经过一、二、四象限，则直线y?bx?k的图象只能是图4中的（ ）
3、若直线y?k1x?1与y?k2x?4的交点在x轴上，那么
k1k等于（ ） 2A.4 B.?4 C.114 D.?4
4、直线px?qy?r?0(pq?0)如图5，则下列条件正确的是（ ）
A.p?q,r?1 B.p?q,r?0 C.p??q,r?1 D.p??q,r?0
5、直线y?kx?b经过点A(?1,m)，B(m,1)(m?1)，则必有（ ）
A. k?0,b?0 B.k?0,b?0 C.k?0,b?0 D.k?0,b?0
6、如果ab?0，
ac?0，则直线y??abx?cb不通过（ ）
一次函数提高习题(有难度)重点讲义资料-共9页
