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例 1-1
%周期信号（方波）的展开,fb_jinshi.m close all; clear all;
N=100; %取展开式的项数为2N＋1项
T=1; fs=1/T;
N_sample=128; %为了画出波形，设置每个周期的采样点数 dt = T/N_sample;
t=0:dt:10*T-dt;
n=-N:N;
Fn = sinc(n/2).*exp(-j*n*pi/2); Fn(N+1)=0;
ft = zeros(1,length(t)); for m=-N:N
ft = ft + Fn(m+N+1)*exp(j*2*pi*m*fs*t); end
plot(t,ft)
例 1-2
利用FFT计算信号的频谱并与信号的真实频谱的抽样比较。
脚本文件T2F.m定义了函数T2F，计算信号的傅立叶变换。
function [f,sf]= T2F(t,st)
%This is a function using the FFT function to calculate a signal's Fourier %Translation
%Input is the time and the signal vectors,the length of time must greater %than 2
%Output is the frequency and the signal spectrum dt = t(2)-t(1); T=t(end); df = 1/T; N = length(st);
f=-N/2*df:df:N/2*df-df;
sf = fft(st); sf = T/N*fftshift(sf);
脚本文件F2T.m定义了函数F2T，计算信号的反傅立叶变换。
function [t st]=F2T(f,sf)
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%This function calculate the time signal using ifft function for the input %signal's spectrum
df = f(2)-f(1); Fmx = ( f(end)-f(1) +df); dt = 1/Fmx; N = length(sf); T = dt*N;
%t=-T/2:dt:T/2-dt; t = 0:dt:T-dt;
sff = fftshift(sf); st = Fmx*ifft(sff);
另写脚本文件fb_spec.m如下：
%方波的傅氏变换, fb_spec.m clear all;close all; T=1;
N_sample = 128; dt=T/N_sample;
t=0:dt:T-dt;
st=[ones(1,N_sample/2), -ones(1,N_sample/2)]; %方波一个周期
subplot(211); plot(t,st); axis([0 1 -2 2]); xlabel('t'); ylabel('s(t)'); subplot(212);
[f sf]=T2F(t,st); %方波频谱 plot(f,abs(sf)); hold on; axis([-10 10 0 1]); xlabel('f');ylabel('|S(f)|');
%根据傅氏变换计算得到的信号频谱相应位置的抽样值 sff= T^2*j*pi*f*0.5.*exp(-j*2*pi*f*T).*sinc(f*T*0.5).*sinc(f*T*0.5); plot(f,abs(sff),'r-')
例1-3
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%信号的能量计算或功率计算,sig_pow.m clear all; close all; dt = 0.01; t = 0:dt:5;
s1 = exp(-5*t).*cos(20*pi*t); s2 = cos(20*pi*t);
E1 = sum(s1.*s1)*dt; %s1(t)的信号能量 P2 = sum(s2.*s2)*dt/(length(t)*dt); %s2(t)的信号功率s
[f1 s1f]= T2F(t,s1); [f2 s2f]= T2F(t,s2);
df = f1(2)-f1(1);
E1_f = sum(abs(s1f).^2)*df; %s1(t)的能量,用频域方式计算 df = f2(2)-f2(1); T = t(end);
P2_f = sum(abs(s2f).^2)*df/T; %s2(t)的功率，用频域方式计算 figure(1) subplot(211) plot(t,s1);
xlabel('t'); ylabel('s1(t)'); subplot(212) plot(t,s2)
xlabel('t'); ylabel('s2(t)');
例1-4
%方波的傅氏变换，sig_band.m clear all; close all; T=1;
N_sample = 128; dt=1/N_sample;
t=0:dt:T-dt;
st=[ones(1,N_sample/2) -ones(1,N_sample/2)];
df=0.1/T;
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Fx = 1/dt; f=-Fx:df:Fx-df;
%根据傅氏变换计算得到的信号频谱
sff= T^2*j*pi*f*0.5.*exp(-j*2*pi*f*T).*sinc(f*T*0.5).*sinc(f*T*0.5); plot(f,abs(sff),'r-') axis([-10 10 0 1]); hold on;
sf_max = max(abs(sff)); line([f(1) f(end)],[sf_max sf_max]);
line([f(1) f(end)],[sf_max/sqrt(2) sf_max/sqrt(2)]); %交点处为信号功率下降3dB处 Bw_eq = sum(abs(sff).^2)*df/T/sf_max.^2; %信号的等效带宽
例 1-5
%带通信号经过带通系统的等效基带表示，sig_bandpass.m clear all; close all; dt = 0.01; t = 0:dt:5;
s1 = exp(-t).*cos(20*pi*t); %输入信号 [f1 s1f]= T2F(t,s1); %输入信号的频谱
s1_lowpass = hilbert(s1).*exp(-j*2*pi*10*t); %输入信号的等效基带信号 [f2 s2f]=T2F(t,s1_lowpass); %输入等效基带信号的频谱
h2f = zeros(1,length(s2f));
[a b]=find( abs(s1f)==max(abs(s1f)) ); %找到带通信号的中心频率 h2f( 201-25:201+25 )= 1; h2f( 301-25:301+25) = 1;
h2f = h2f.*exp(-j*2*pi*f2); %加入线性相位，
[t1 h1] = F2T(f2,h2f); %带通系统的冲激响应 h1_lowpass = hilbert(h1).*exp(-j*2*pi*10*t1); %等效基带系统的冲激响应
figure(1) subplot(521); plot(t,s1);
xlabel('t'); ylabel('s1(t)'); title('带通信号'); subplot(523);
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plot(f1,abs(s1f));
xlabel('f'); ylabel('|S1(f)|'); title('带通信号幅度谱'); subplot(522) plot(t,real(s1_lowpass));
xlabel('t');ylabel('Re[s_l(t)]');title('等效基带信号的实部'); subplot(524) plot(f2,abs(s2f));
xlabel('f');ylabel('|S_l(f)|');title('等效基带信号的幅度谱'); %画带通系统及其等效基带的图 subplot(525) plot(f2,abs(h2f));
xlabel('f');ylabel('|H(f)|');title('带通系统的传输响应幅度谱'); subplot(527) plot(t1,h1);
xlabel('t');ylabel('h(t)');title('带通系统的冲激响应');
subplot(526)
[f3 hlf]=T2F(t1,h1_lowpass); plot(f3,abs(hlf));
xlabel('f');ylabel('|H_l(f)|');title('带通系统的等效基带幅度谱');
subplot(528) plot(t1,h1_lowpass);
xlabel('t');ylabel('h_l(t)');title('带通系统的等效基带冲激响应');
%画出带通信号经过带通系统的响应 及 等效基带信号经过等效基带系统的响应 tt = 0:dt:t1(end)+t(end); yt = conv(s1,h1);
subplot(529) plot(tt,yt);
xlabel('t');ylabel('y(t)');title('带通信号与带通系统响应的卷积')
ytl = conv(s1_lowpass,h1_lowpass).*exp(j*2*pi*10*tt); subplot(5,2,10) plot(tt,real(yt));
xlabel('t');ylabel('y_l(t)cos(20*pi*t');
title('等效基带与等效基带系统响应的卷积×中心频率载波')
例 1-6
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通信原理基于matlab的计算机仿真
