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三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
3x＋3的坐标三角形的三条边长； 43（2）若函数y＝?x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
4（1）求函数y＝?y B O A 第21题图
x
【答案】
解：(1) ∵ 直线y＝?3x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， 43∴函数y＝?x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
443(2) 直线y＝?x＋b与x轴的交点坐标为（b,0），与y轴交点坐标为（0,b），
344532当b>0时,b?b?b?16，得b =4，此时,坐标三角形面积为；
3334532当b<0时，?b?b?b?16，得b =－4，此时,坐标三角形面积为.
333323综上,当函数y＝?x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为．
432．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式.
【答案】解：设这直线的解读式是y?kx?b(k?0)，将这两点的坐标（１，２）和（３，
０）代入，得??k?b?2,?k??1,，解得?
?3k?b?0,?b?3,所以，这条直线的解读式为y??x?3．
3．（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
⑴ 求A，B两点的坐标；
⑵ 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积.
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33【答案】解(1)令y=0，得x=?∴A点坐标为(?，0).
22令x=0，得y=3 ∴B点坐标为(0，3).
(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=±3. ∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0).
2713∴S△ABP1=?(?3)?3=
422913 S△ABP2=?(3?)?3=.
422279或. 444．（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（M/秒）与时间t（秒）
的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式； （4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系. ∴△ABP的面积为
图a 图b
1?v?t (0?t?10)?2?【答案】（1）?v?5 (10?t?130)?v?135?t (130?t?135)??精品文档
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（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（M）
12?S?t (0?t?10)?4?（3）?S?5t?25 (10?t?130)?1?S??t2+135t-8475 (130?t?135)2?(4) 相等的关系
5．（2010陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
销售方式 售价（元/吨） 成本（元/吨） 批发 3 000 700 零售 4 500 1 000 储藏后销售 5 500 1 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售
完蒜薹获得的最大利润。 【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售(200?4x)吨，
则y?3x?(3000?700)?x?(4500?1000)?(200?4x)?(5500?1200)
13??6800x?860000.
（2）由题意，得200?4x?80.解之,得x?30.
?y??6800x?860000,?6800?0.?y的值随x的值增大而减小.
∴当x?30时,y最大值??6800?30?860000?656000.
∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元。
6．（2010陕西西安）问题探究 （1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； ．．
（2）如图②，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将
矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD//OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务经管委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由。 精品文档
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【答案】解：（1）如图①，作直线DB，直线DB即为所求。（所求直线不唯一，只要过矩形
对称中心的直线均可）
（2）如图②，连接AC、DB交于点P，则点P为矩形ABCD的对称中心，作直线MP，
直线MP即为所求 （3）如图③，存在符合条件的直线l，
过点D作DA⊥OB于点A，
则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心 ∴过点P的直线只要平分?DOA的面积即可。
易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将?DOA面积平分， 从而，直线PH平分梯形OBCD的面积。 即直线PH为所求直线l.
设直线PH的表达式为y?kx?b,且点P(4,2)
?2?4k?b,即b?2?4k.
∵直线OD的表达式为y?2x.
2?4k?x?,??y?kx?2?4k,?2?k解之，得? ??y?2x.4?8k??y?.?2?k?∴点H的坐标为(2?4k4?8k,). 2?k2?k∴PH与线段AD的交点F的坐标为(2,2?2k),
?0?2?2k?4.
??1?k?1.∴S?DHF?12?4k11(4?2?2k)?(2?)???2?4. 22?k2213?3?13?3.(k?不合题意，舍去) 22解之，得k??b?8?213.
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∴直线l的表达式为y?13?3x?8?213. 27．（2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这条直线的解读式为y?kx?b，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得
?k?b?2, ?3k?b?0.? 解得??k??1,
?b?3. 所以，这条直线的解读式为y??x?3.
8．（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%
的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表： 进价（万元/台） 售价（万元/台）
【答案】解：（1）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12． （2）依题意，有?A型收割机 5.3 6 B型收割机 3.6 4 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元． （1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？
?5.3x?(30?x)?3.6≤130,
?0.3x?12≥15.16?16?x≤12,即?17 ∴10≤x≤12．
17?x≥10.?∵x为整数，∴x=10，11，12．
即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：
方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台； 方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台； 方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台． （3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大． 即当x=12时，y有最大值，y最大=0.3×12+12=15.6（万元）． 此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）． 9．（2010 江苏镇江）运算求解 精品文档
最新中考数学真题一次函数图像与性质教学内容
