相关分析在Z企业销售额影响因素分析中的应用
Z技术有限公司的背景
Z技术有限公司是一家生产销售通信设备的民营通信科技公司，产品主要涉及通信网络中的交换网络、传输网络、无线及有线固定接入网络和数据通信网络及无线终端产品，为世界各地通信运营商及专业网络拥有者提供硬件设备、软件、服务和解决方案。Z聚焦ICT基础设施领域，围绕政府及公共事业、金融、能源、电力和交通等客户需求持续创新，提供可被合作伙伴集成的ICT产品和解决方案，帮助企业提升通信、办公和生产系统的效率，降低经营成本。
作为一家既生产又销售的技术有限公司，Z始终将员工培训和广告投入作为其生产经营的策略，企业近十年的经营成绩证明了其策略的可靠性。2013年初，企业在做本年生产经营规划时突然意识到，员工培训和广告投入虽然是每年预算的重点，但具体两者哪个应该占据中心地位，还有待研究。为此，其相关人员决定选取企业07-13年销售额、员工培训成本和广告投入费用的信息，通过研究寻找出对企业销售额最具有影响力的因素，进而可以重点进行预算，使企业实现较大的销售额。其调查结果如下：
表1 Z企业销售额、员工培训与广告投入的基本情况
时间 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
销售额（亿元）
150 241 233 375 438 490 570
员工培训（亿元） 广告投入（亿元）
11 15 14 30 50 57 60
17 20 19 35 22 27 29
数据分析
一、相关图、相关表
为初步判定企业销售额与员工培训、广告指出之间的关系，我们将企业销售额按从小到大的顺序排列，可编制相关表如下：
表2 Z企业广告投入、员工培训与销售额相关表
销售额（亿元） 广告投入（亿元） 员工培训（亿元） 150 17 11 233 19 14 241 20 15 375 35 30 438 22 50 490 27 57 570 29 60 从上表可以看出：随着员工培训支出的提高，企业的销售额也有相应提高的趋势，两者之间存在明显的正相关关系；对于广告投入，大致来看其与销售额有相同的变动趋势，只是2011年的销售收入较10年来说是上涨的，但其广告投入却从35亿元降低至22亿元，因此不能确定两者之间的具体相关形式。
根据相关表，我们还可以得出广告投入、员工培训支出与销售额之间相关关系的图形如下：
706050403020100150233241375438490570广告投入（亿元）员工培训（亿元）
图1 Z企业广告投入、员工培训与销售额相关图
在该图中，横轴表示的是销售额，纵轴表示的是广告投入和员工培训支出
情况，其变动趋势分别由粉色曲线和黄色曲线表示。根据曲线的变动情况，员工的培训支出随着销售额的增加而增加，广告支出除了销售额由375上升到438对应的广告支出分别为35亿元和22亿元，其变动趋势呈现不一致外，其余的都表现为广告支出与销售额之间同增长的趋势。
综合相关表和相关图的分析，我们大致可以得出，企业的销售额与员工培训之间存在正的相关关系，与广告投入之间大致可表现为正相关关系。
二、相关系数
为了具体测算广告支出、员工培训与销售额之间的相关关系程度，我们还需测算相关系数。相关系数r??n?xn?xy??x?y2???x?*n?y???y?22??2?,为测算相关系
数，我们先得出相关系数计算表。
表3 相关系数计算表
销售额
序号
（y） 1 2 3 4 5 6 7 合计
150 233 241 375 438 490 570 2497
员工培训（x1） 11 14 15 30 50 57 60 237
广告投入（x2） 17 19 20 35 22 27 29 169
x1
22x2
y2
x1y x2y
121 196 225 900 2500 3249 3600 10791
289 361 400 1225 484 729 841 4329
22500 54289 58081 140625 191844 240100 324900 1032339
1650 3262 3615 11250 21900 27930 34200 103807
2550 4427 4820 13125 9636 13230 16530 64318
根据上表，我们可以得出销售额与员工培训之间的相关系数为：
r??n?xn?xy??x?y2???x?*n?y2???y?2??2??7*103808?237*2497?7*10792?237*237?*?7*1032339?2497*2497??0.9732
销售额与广告投入之间的相关系数为
r??n?xn?xy??x?y2???x?*n?y???y?22??2??7*64318?169*2497?7*4329?169*169?*?7*1032339?2497*2497??0.6794 关于这部分的计算稍有些复杂，我们也可以根据Stata12.0软件，我们得出如下结果：
. corr var1 var2(obs=7) var1 var2 var1 1.0000 var2 0.9732 1.0000. corr var1 var3(obs=7) var1 var3 var1 1.0000 var3 0.6794 1.0000. 图2 用Stata12.0软件得出的相关系数情况
由以上计算可得，销售额与员工培训支出之间的相关系数为0.9732，为正值且接近1，因此表明销售额与员工培训之间存在着正的高度相关关系；销售额与广告投入之间的相关系数为0.6794，它们之间显著相关。因此，对于Z公司来说，企业的销售额受员工培训的影响更大一些。
三、线性相关关系的显著性检验
由于我们在案例中得到的企业关于销售额和员工培训支出的数据属于样本数据，为判断其系数能否反映总体的情况，我们需要对销售额与培训支出的相关系数进行显著性检验，即检验总体相关系数是否为0.具体过程如下：
提出假设：H0:??0, H1:??0
计算检验统计量的值：T?rn?21?r2?0.9732*7?21?0.97322?9.46
在95%的显著性水平下，根据自由度为n?2，查t分布表得：
由于T?9.46?2.5706，因而拒绝原假设H0，接受备择假设H1，t??t0.025?2.5706。
2表明该企业销售额与员工培训支出之间的相关系数在统计上是显著的。这也就告诉企业，在2013年的预算中，与广告支出相比，企业可以对员工培训支出多分配一些，毕竟对于一个通信公司来说，职工的技术水平更为重要。
相关关系的应用
一、教学目的
通过案例使学生了解相关关系的概念和种类、掌握相关程度的判定方法，了解相关关系的显著性检验方法，掌握相关关系在实际生活中的应用方法。
相关关系是指现象之间客观存在的不严格的数量依存关系。在这种关系中，对于某一个变量的每一个数值可以有若干个数值与之相对应，而不能由一个变量的数值精确的求出另一个变量的数值。例如：居民的消费与其收入之间，当居民的收入数值一定的时候，可能有居民消费的若干个数值与之对应，而不能由居民收入的数值精确地求出居民消费的数值。相关关系一般按其相关程度的大小可以分为完全相关、不完全相关和完全不相关，按其研究变量的多少可以分为一元相关和多元相关，按变量间相关方向，有正相关和负相关之分。
二、教学重点和难点
相关系数的判定、显著性检验方法 三、应用
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