数学复习卷87(14.1-15.6,理科拓展 专题3 3.1-3.4)
数学复习卷87
班级 姓名 学号 内容：期末复习卷III 第十四章 第十五章 理科拓展 3.1-3.4 一、填空题：
E,使AE?1.若正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为a,延长A1A到
交点,则OE的长为 .
2.平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D在平面?的同一侧,其中A,B,C到?的距离分别为2,3,7,则顶点D到?的距离为 .
3.A,B两点在平面?的同侧,在平面?内的射影分别为A1,B1,已知|AA1|?4,|BB1|?1,
a,O是BC1与B1C的2|A1B1|?33,若点P??,则|PA|?|PB|的最大值是 .
4.平面?//?,AB,CD是夹在?,?之间的两条线段,AB?CD且AB?m,直线AB与?成30?的角,则线段CD长的最小值为 .
5.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是 .
E是AA1的中点,在对角面BB1D1D内取一点M,6.正方体ABCD?A1BC11D1中,棱长为a,
使AM?ME最小,其最小值为 .
7.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .
8.已知三个球的半径R1?2R2?3R3,则它们的表面积S1,S2,S3满足的等量关系是 .
9.已知正四棱柱的对角线的长为6,且对角线与底面所成角的余弦值为的体积等于 .
3,则该正四棱柱3r?2,10.直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AA1?2,?ABC外接圆半径
则此球的表面积等于 .
11.一个正四棱柱的8个顶点在一个直径为2cm的球面上,如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为 cm.
2A到C1在长方体表面上的最12.长方体ABCD?A1BC11D1中,AB?3,BC?2,BB1?1,由
短距离为 .
二、选择题：
13.a,b是异面直线，aü平面?，bü平面?，???c，那么直线c( )
A.同时与a,b相交 B.至少和a,b中一条相交
C.至多与a,b中一条相交 D.与a,b中一条相交，与另一条平行 14.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( ) A.南 B.北 C.西 D.下
△ 上 东 数学复习卷87(14.1-15.6,理科拓展 专题3 3.1-3.4)
15.已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A.若m//?,n//?，则m//n B.若???,???，则?//? C.若m//?,m//?，则?//? D.若m??,n??，则m//n
16.长方体ABCD?A1BC11D1的8个顶点在同一个球面上，且AB?2,AD?3,AA1?1，则顶点A,B间的球面距离是( ) A.22? B.2? C.三、解答题：
17.如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，求异面直线AB1和BM所成角的大小.
A12?2? D. 24B1C1AMBCE在CC1上且C1E?3EC. 18.如图，正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AA1?2AB?4,点
(1)证明：AC?平面BED；(2)求二面角A1?DE?B的正切值. 1
D1A1B1C1EDABC数学复习卷87(14.1-15.6,理科拓展 专题3 3.1-3.4)
19.如图,在长方体ABCD?A,AB?2,点E在棱AB上移动. 1BC11D1中,AD?AA1?1E为AB的中点时,求点E到平面ACD1的距离; (1)求证:D1E?A1D;(2)当
(3)AE为何值时,二面角D1?EC?D的大小为
?? 4C1 D1
A1
D
AE
20.如图,已知四棱锥P?ABCD,,底面ABCD为菱形,PA?平面
CBABCD,?ABC?60,E,F分别为BC,PC的中点.
(1)证明:AE?PD;(2)H为PD上的动点,当EH与平面PAD所成最大角的正切值为时,求:(文)异面直线AH,EF所成角的大小.(理)二面角E?AF?C的大小.
P62FABECD数学复习卷87(14.1-15.6,理科拓展 专题3 3.1-3.4)
21如图所示,等腰ABC的底边AB?66,高CD?3,点E是线段BD上异于点B,D的动点,点F在BC边上,且EF?AB.现沿EF将?BEF折起到?PEF的位置,使PE?AE. (1)当BE?6时,求异面直线AC,PF所成角的大小.
(2)(文)当E为BD中点时,求四棱锥P?ACFE的体积.
(理)当BE为多长时, 四棱锥P?ACFE的体积最大?并求出该最大值.
P
ED A
F C
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答案
1.
3a 22.6 3.6
3m 35.9? 36.a 27.23 4.8.S1?2S2?3S3 9.2
10.20? 11.2?42 12.32 13.B 14.B 15.D 16.C 17.90
记n满足n?DB,n?DE,
zD1A1B1C1EDABCyx18.(1)证:如图建系,AC?(?2,2,?4),DB?(2,2,0),DE?(0,2,1) 1求得n的一个解为n?(1,?1,2)?AC?平面BED 证毕 1//n?AC1(2)55
19.(1)证:D1E在平面ADD1A1的射影为AD1?A1D?D1E?A1D 证毕 1,AD(2)
1; 3DC(3)如右图,AE?2?3
AB E20. (1)证:AB?BC?AC??ABC为正三角形?AE?BC,即AE?AD 又AE?PA?AE?平面PAD?AE?PD 证毕
z(2)如图建系, (文)arccos
36;(理)arctan 43PFABECDyx
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