全程考点训练13 函数的应用
一、选择题
(第1题)
1．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(A)
A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
【解析】 易求得一次函数为y＝30x－600，令y＝0，得x＝20.
(第2题)
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该(C)
5353
A．不小于 m B．小于 m
444343
C．不小于 m D．小于 m
55
k96
【解析】 设p＝，则k＝60×1.6＝96，∴p＝.
VV4
∴当p≤120时，V≥. 5
(第3题)
12
3．小明某次投篮中球的运动路线是抛物线y＝－x＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，
5则他与篮底的距离l是(B)
A．3.5 m B．4 m
C．4.5 m D．4.6 m
12
【解析】 当y＝3.05时，3.05＝－x＋3.5，解得x1＝1.5，x2＝－1.5(舍去)，故l＝2.5＋
51.5＝4(m)．
(第4题)
4．如图，正三角形ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC，则y关于x的函数图象大致为(C)
2
【解析】 过点C作CD⊥AB于点D. ∵正三角形ABC的边长为3， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3. 33
∴AD＝，CD＝3.
22
?3?①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，AP＝x，PD＝?－x?(0≤x≤3)．
?2??3??3?2
∴y＝PC＝?3?＋?－x?＝x－3x＋9(0≤x≤3)．
?2??2?
2
22
∴该函数的图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线．
②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，PC＝6－x (3＜x≤6)， ∴y＝(6－x)＝(x－6)(3＜x≤6)，
∴该函数的图象在3＜x≤6上是开口向上的抛物线．
??x－3x＋9（0≤x≤3），
综上所述，该函数为y＝?符合此条件的图象为C. 2
?（x－6）（3 2 2 2 (第5题) 5．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中点 kA的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴．若双曲线y＝(k≠0)与△ABC有交 x点，则k的取值范围是(C) A．1 【解析】 如解图，设直线y＝x与BC交于点E，分别过A，E两点作x轴的垂线，垂足为D，F， EF交AB于点M. (第5题解) ∵点A的横坐标为1，点A在直线y＝x上， ∴点A(1，1)． 又∵AB＝AC＝2，AB∥x轴，AC∥y轴， ∴点B(3，1)，C(1，3)，且△ABC为等腰直角三角形， ∴BC的中点坐标为(2，2)． ∵点(2，2)满足直线y＝x， ∴点(2，2)即为点E的坐标， ∴当双曲线经过点A时，k＝OD·AD＝1； 当双曲线经过点E时，k＝OF·EF＝4. ∴当双曲线与△ABC有交点时，1≤k≤4. 二、填空题 (第6题) 6．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种4天． 800－200 【解析】 甲先播种了200亩，甲、乙合作每天播种350－200＝150(亩)，∴乙参与播种 150＝4(天)． (第7题) 7．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长度的最小值是1． 【解析】 连结DE.设AC＝x，则BC＝2－x. ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形， ∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝∴∠DCE＝90°， 121222222 ∴DE＝DC＋CE＝x＋(2－x)＝x－2x＋2＝(x－1)＋1. 22当x＝1时，DE取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1. 8．如图是一副眼镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线，且关于y轴对称．AB∥x轴，AB＝4 cm，1最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm.则右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为y＝(x－ 43)． 2 2 22 x，CE＝(2－x)， 22 (第8题) 【解析】 可设右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为y＝a(x－m)，由已知，得D(1，1)， 2 ???a＝，?a（1－m）＝1， ?E(5，1)，代入函数表达式，得解得?4 2 ?a（5－m）＝1，?? 2 1 ?m＝3. 12 ∴函数表达式为y＝(x－3). 4 (第9题) 9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界)，其中点A(1，1)， B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y＝－2x＋b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区 域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6． 【解析】 直线y＝－2x＋b过点A(1，1)时，b＝3；过点C(2，2)时，b＝6，故3≤b≤6.
精选浙江省2016年中考数学总复习全程考点训练13函数的应用含解析
