高中数学-打印版
(时间：100分钟；满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知抛物线的准线方程是x＝－7，则抛物线的标准方程是( ) A．x2＝－28y B．y2＝28x C．y2＝－28x
D．x2＝28y
解析：选B.∵抛物线的准线为x＝－7， ∴p＝14，且开口方向向右． 故抛物线的方程为：y2＝28x.
x2y2
2．双曲线－＝1的焦点坐标是( )
169A．(－7，0)，(7，0) C．(－4,0)，(4,0)
B．(0，－7)，(0，7) D．(－5,0)，(5,0)
16＋9＝5，所以焦点为(±5,0)．
解析：选D.双曲线焦点在x轴上，且c＝x2y2
3．双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )
abA．2 C.2
B.3 3D. 2
x2y2
解析：选C.双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，故是等轴双曲线，离
ab心率e＝2. 4．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( ) A．圆 C．双曲线
B．椭圆 D．抛物线
解析：选D.由题意得点P到直线x＝－2的距离与它到点(2,0)的距离相等，因此点P的轨迹是抛物线．
x2y2
5．已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为( )
412A．2
B．1
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1C. 41D. 16
1
解析：选D.依题意得e＝2，抛物线方程为y2＝x，
2p11故＝2，得p＝. 8p16
1
6．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重
2合，则此椭圆方程为( )
x2y2x2y2
A.＋＝1 B.＋＝1 4386x22x22
C.＋y＝1 D.＋y＝1 24
1
解析：选A.由题意知，所求椭圆的一个焦点坐标为(－1,0)，即c＝1，又e＝，所以a
2＝2，b2＝a2－c2＝3.
x2y2
故所求的椭圆方程为＋＝1.
43
7．若抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标为( ) A．(9,6) C．(±6,9)
B．(6,9) D．(9，±6)
解析：选D.设P(x0，y0)，则x0－(－1)＝10，即x0＝9，代入抛物线方程，得y20＝36，即y0＝±6.
8．若直线mx＋ny＝4与圆＝1的交点个数为( )
A．至多一个 C．1
B．2 D．0 O：x2＋y2＝4
x2y2
没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋
94
解析：选B.∵直线mx＋ny＝4与圆O无交点， ∴
4
＞2，即m2＋n2＜4，
m2＋n2
m2n2m2n2
∴＋＜1.∴＋＜1， 4494
∴点P(m，n)在椭圆内部，过点P的直线与椭圆有2个交点．
x2y2
9．设F1和F2是双曲线－2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，
4b若△F1PF2的面积是2，则b的值为( )
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A.2 C．22
B.
5 2
D.5
??||PF1|－|PF2||＝2a＝4，
解析：选A.由?
2222
??|PF1|＋|PF2|＝4c＝4?4＋b?，
得|PF1|·|PF2|＝2b2.
1
因此，S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|＝b2＝2.故b＝2. 2
10．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是( )
25
A．y2＝x
445
C．x2＝－y
2
45
B．y2＝x
445
D．x2＝－y
4
解析：选C.如果设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，则抛物线过点(40,30)，从而有302
45
＝2p·40，即2p＝，
2
所以所求抛物线方程为y2＝45x. 2
4545
虽然选项中没有y2＝x，但C中的2p＝符合题意．
22其方程不同主要是因为讨论的焦点不同．
二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)
x2y2
11．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|
259＝|AB|＝6，则|F2B|＝________.
解析：∵|F2A|＝|AB|＝6，a＝5，
由椭圆的定义知：|AB|＋|F2A|＋|F2B|＝4a＝20， ∴|F2B|＝8. 答案：8
x2y2
12．若曲线＋＝1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．
k－2k＋5解析：∵k＋5>k－2，
x2y2
又曲线＋＝1的焦距与k无关，
k－2k＋5
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人教新课标版数学高二-数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》综合检测
