2017年下学期期中考试高三理科数学试卷
时间:120分钟 满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.复数
1的虚部是（ ） 1?iA．
1111 B．- C．i D．?i
22222. 集合错误!未找到引用源。，则集合A?B=错误!未找到引用源。（ ） A．错误!未找到引用源。 B． ???,3? C．错误!未找到引用源。 D．??2,3?
3.把“正整数N除以正整数m后的余数为n”记为N?n(modm)，例如
8?2(mod3)．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国
剩余定理》. 执行右边的该程序框图后，则输出的i值为（ ） A.14 B.17 C.22 D.23
x4lg|x|4. 函数y?的图象大致是（ ）
|x|
5．已知变量x，y满足
A．33 B．32 C．35 D．34
6. 某市的工业生产总值2015年和2016年连续两年持续增加，并且2015年的年增长率为
，则z=8x?2y的最大值为（ ）
p，2016年的年增长率为q，请你计算该市2015年到2016年这两年工业生产总值的年平
均增长率为( )
（p＋1）（q＋1）－1A.2 B. C.pq D.（p＋1）（q＋1）－1 27.某几何体的正视图和侧视图均如图1－1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) ．．．
p＋q 1
?x1?8.在???错误!未找到引用源。的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开32x??式中常数项是( )
A. －7 B. 7 C. －28 D. 28 9.已知命题p：?x?(??,0)，2x?3x；命题q：?x?(0,则下列命题为真命题的是（ ）
A．p?q B．p?(?q) C．(?p)?q D．p?(?q) 10．已知函数
，把f（x）的图象向右平移
的两条相邻对称轴间的距离为
个单位得到函数g（x）的图象，且g（x）为偶函数，则
n?2)，sinx?x，
f（x）的单调递增区间为（ ） A．C．
B．D．
11．设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在
一点P，使（为（ ） A．
+）?=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率
B． +1 C． D．
12．定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若关于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A．[
2
，] B．[，] C．[，] D．[，]
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
213.计算?0x(x?1)dx?______________ ；
1314.已知向量a?(,),b?(2cos?,2sin?),a与b的夹角为60o，则a-2b?22
15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点.现在沿
AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记
为H.下列说法错误的是 （将符合题意的选项序号填到横线上）．
①AG??EFH所在平面；②AH??EFH所在平面；③HF??AEF所在平面；④
HG?AEF所在平面.
?2x?a,x?116. 设函数f(x)??,若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是
?4?x?a??x?2a?,x?1
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）设数列{an}(n＝1，2，3…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1、
a2＋1、a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
?1?1（2）设数列??的前n项和为Tn,求使得Tn?1?成立的n的最小值。1000?an?
18．（本小题满分12分）某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城
3
乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2?2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？
n?ad?bc?2注：K?，其中n?a?b?c?d.
a?bc?da?cb?d????????2
（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为X，试求X的分布列及数学期望E?X?．
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，PD?平面ABCD，PD?AD?3，PM?2MD，AN?2NB，?DAB?60?． （1）求证：直线AM∥平面PNC； （2）求二面角D?PC?N的余弦值
x2y23
22
20.（本小题满分12分）已知椭圆C：a＋b＝1（a＞b＞0）的离心率为3，过右焦点F的
2
直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为2． （1）求a，b的值；
4
→→→
（2）椭圆C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有OP＝OA＋OB成立？若存在，求出L的方程；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=f（0））处的切线经过点（2，﹣2）．
（Ⅰ）讨论函数F（x）=f（x）+ax（a∈R）的单调性；
（Ⅱ）若?x∈R，不等式ef（x）≤c（x﹣1）+1恒成立，求实数c的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.（本小题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系错误!未找到引用源。中, 以坐标原点错误!未找到引用源。为极点, 以错误!未找到引用源。轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线错误!未找到引用源。,曲线错误!未找到引用源。为参数).
（1）将直线错误!未找到引用源。化成直角坐标方程, 将曲线错误!未找到引用源。化成极坐标方程；
（2）若平行于直线错误!未找到引用源。的直线L?与曲线错误!未找到引用源。相切, 求出
x
﹣1（b∈R，e为自然对数的底数）在点（0，
L?的普通方程.
23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|． （1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式|m+1|≥f（x+3）+3|x﹣2|有解，求实数m的取值范围．
2017年下学期期中考试高三理科数学参考答案
一．选择题 题号 1 答案 B 二．填空题 13.
2 D 3 B 4 D 5 B 6 D 7 D 8 B 9 C 10 D 11 B 12 D 14?1?1???2，??? ；14.13；15.①③④；16.?，23??5
湖南省益阳市箴言中学高三数学下学期期中（11月）试题 理
