湖南省长沙市长郡中学2018-2019年高一上学期期末考试数学试题
长郡中学2018-2019学年度高一第一学期期末考试
数 学
命题人：唐科 审题人：陈贞 时量：120分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A?{x|x?2},B?{x|1?x?5}则?CRA??B?
A. (2,5)
B. (2,??) C. [2,5) D. [2,??)
2.函数y?1x?log2(x?3)的定义域是 A. R
B. (?3,??) C. (??,?3)
3.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为A.2B.4C.8D.16 ★4.下列各组向量中，可以作为基底的是
A. e1?(0,0),e2?(1,?2) B. e1?(?1,2),e2?(5,7) C. e1?(3,5),e2?(6,10)
D. e(2,?3),e??13?1?2??2,?4??
5.设a????sin?,3??1??3??,b????cos?,3??，且a//b，则锐角α为 A. 30? B. 60? C. 75? D. 45?
6.函数f(x)?2x?3x的零点所在的一个区间是 A.（-2，-1）
B.（-1，0）
C.（0，1）
D.（1，2）
7.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量uCDuur?
A. ?uBCuur?1u2BAuur
B. ?uBCuur?1uuur2BA
C. uBCuur?1uuur2BA
D. uBCuur?1u2BAuur
8.函数y=-xcosx的部分图象是
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9.已知两个非零向量a，b满足，则下面结论正确的是 丨a+b丨=丨a-b丨A.a/∥b
B.a⊥b
C.丨a丨=丨b丨 D.a+b=a-b
10.已知函数f(x)?sin?2x?A.关于直线x??????，则该函数的图象 3?
B.关于直线x??3对称
?4对称
C.关于点????,0?对称 ?4?
D.关于点????,0?对称 ?3?11.若
cos2?2，则cos??sin?的值为 ????2?sin????4??7 2
A. ? B. ?1 2
1 C.
2
D. 7 2★12.若e1，e2是夹角为60o的两个单位向量，则a?2e1?e2,b??3e1?2e2的夹角为 A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
?x2?4x,x…013.已知函数f(x)??，.若f?2?a2??f(a)，则实数a的取值范围是 2?4x?x,x?0 A. (??,?1)?(2,??)
B. (?1,2)
D. (??,?2)?(1,??)
C. (?2,1)
14.已知函数f(x)?3cos?2x?A.向左平移C.向左平移
??????cos2x，若要得到一个偶函数的图象，则可以将函数f（x）的图象 2?
B.向右平移
?个单位长度 6
?个单位长度 6?个单位长度 12 D.向右平移
?个单位长度 12?3?x,x?015.若f(x)??，若f(x)?x?a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是
?f(x?1),x?02 / 8
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A.（-∞，2） B.[1，2] C.[1，+∞） D.（-∞，1）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 16. e?(1?2)?8=_________。 ★17.已知sin0216?2?cos?2?1，则sin a=_______. 5??1?2?太18.幂函数f（x）的图象过点?4,?，那么f（8）的值为____. 19.函数y?log1x?4x?12的单调递增区间是_______.
2?2?20.半径为1的扇形AOB，∠AOB=120°，M，N分别为半径OA，OB的中点，P为弧AB上任意一点，则
uuuuruuurPM?PN的取值范围是____.
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 21.（本小题满分8分）已知函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象过点P?的一个最高点坐标为????,0?，图象与P点最近?12????,5? ?3?（1）求函数解析式； （2）求函数的增区间.
22.（本小题满分8分）已知函数f(x)?loga（1）判断f（.x）的奇偶性并予以证明. （2）求使f（x）>0的x的取值范围
23.（本小题满分8分）已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中???0,（1）求sinθ和cosθ的值； （2）若sin(???)?1?x(a?0,a?1). 1?x?????. 2?10?,0???，求cos?的值. 1023 / 8
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24.（本小题满分8分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共缴水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨，3x吨.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若甲、乙两户该月共缴水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
25.（本小题满分8分）定义在D上的函数（fx），如果满足：对任意x?D，存在常数M>0，都有|f(x)|?M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x） 的上界.
?1??1?已知函数f(x)?1?a??????.
?2??4?（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
数学参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
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求的）
1C23456DBBBB789101112131415ADBDCCCBA
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 16.0 17.
24 252 418.
19. (??,?6) 20. ?,?
?88?三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 21.[解析]
?35?T??????,?T??,A?5 43124???Q2??2T2??????2k?????2k?(k?Z) 326?????6
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