数学高二(上)沪教版(数列的极限(二))学生版

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年 级： 高二 辅导科目： 数学 课时数：3 课 题 1、 理解数列极限的概念； 2、 掌握数列极限的运算法则； 3、 掌握常用的数列极限。 4、掌握公比q<1时，无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式，并能用于解决简单问题。 教学容 数列极限 教学目的 【知识梳理】 1、 什么是数列的极限？ 2、 数列极限的运算法则有哪些？ 3、 常见的求数列的极限有哪些形式？ 【典型例题分析】 例1、下列命题中，正确的是 （ ） （A）若liman?A,limbn?B,则n??n??limanA? n??bBn（B）若liman?0，则lim?anbn??0 n??n??（C）若liman?A,则liman?A n??n??22（D）若liman?A,则liman?A n??22n?? 例2、已知lim???2n?1?an???2，求limnan。 n??n?? 例3、求下列数列的极限 .资料. . .

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?2n?1,当1?n?6时?（1）若an??1n?N??，则liman?______，limSn?_______ ?n??n??,当n?7时?n?6?2 n2?2n?1（2）lim2 n??2n?n?3 （3）lim （4）limnn??2n???3?2n?1nn?1n?????3? ?n?1?n?1 ? （5）lim?1? （6）lim ?n???1??1??1??1???1???1????1?? 2??3??4??n?1?2?3???n 2n??n.资料. . .

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例4、在数列?an?中，已知a1? a1，且an??2SnSn?1(n?2)，求limn n??S23n2n?an?11?，求a的围。 例5、已知limn?1nn??2?a2 例6、若lim?3an?4bn??8,lim?6an?bn??1，求lim?3an?bn?。 n??n??n?? .资料. . .

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例7、求和：S?0.18?0.018?0.0018?? 变式练习：化循环小数为分数 （1）0.32 （2）1.34 （3）0.1?0.2?0.3???0.9 例8、等比数列?an?使lim?a1?a2?a3???an??n??2，数a1的取值围。 5 例9、棱长为a的正方形有一个切球（即球与正方形的每一个面有且只有一个公共点），球又有一个切正方体（即正.资料. . .

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方体的每一个顶点都在球的表面上），该正方体又有一个切球，球又有一个小切正方形……如此进行以至无穷，求所有这些正方体的体积之和。 【课堂小练】 1.下列命题正确的是______________ ①数列???1?nn?3没有极限 ②数列???1???2??的极限为零 n?n?n????3?2??3③数列?3???的极限是 ④数列??2???????3????????没有极限 n???A ①② B ②③④ C ①②③ D ①②③④ 2.下列命题中正确的是_________ A设有数列?an?，若存在常数M?0，使?an??M恒成立，则数列?an?必有极限； B若数列?an?单调递增，则此数列必有极限； C若liman?A（A为确定的常数），则存在常数M?0，使?an??M恒成立； n??D数列0,1,0,2,0,3,????n,?的一个极限时零 3.下列命题中正确的是________ A 若liman?A，则liman?A n??n??22B若liman?A，则liman?A n??22n??C若liman?A,limbn?B，则limn??n??anA? n??bBnD 若an?bn，且liman?A,limbn?B，则A?B n??n??.资料. . .