高中数学 2.2对数函数习题课新人教A版必修1
1．已知m＝0.9
5.1
，n＝5.1
0.9
，p＝log
0.9
5.1，则这三个数的大小关系是( ) ．p ．n A．m A．1 ．1 1 的定义域是( ) －x．[1,4] C 12 x－1＋ A．(1,2) B．[1,2) D x＋1 ．(1,2] ，其中在区间(0,1)上 4．给定函数①y＝x，②y＝log1 2 x1，③y＝|x－1|，④y＝2 单调递减的函数序号是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．设函数f(x)＝loga|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________________．6．若log32＝a，则log38－2log36＝________. 一、选择题 1．下列不等号连接错误的一组是A．log0.52.7>log0.52.8 B C．log34>log56 D2．若log37·log29·log49m＝log1 A. B.4C. 2 D ( ) ．log34>log65 ．logπe>logeπ 1 4 2 ，则m等于( 22．4 ) 3．设函数A．0 B若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于( ．－1 C．1 D．2 2 ) 1 4．若函数f(x)＝loga(2x＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单 2调递增区间为( ) 1 A．(－∞，－) B 4C．(0，＋∞) D 1 ．(－，＋∞） 41 ．(－∞，－) 2 5．若函数 A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞）C．(－1,0)∪(1，＋∞）D．(－∞，－1)∪(0,1) 若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( ) 6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且1 等式f(logx)<0的解集为( 8 ) 1 f()＝0，则不3 1 A．(0，) B 2 1 C．(，1)∪(2，＋∞) D 2 题答 二、填空题 1 号案 1 ．(，＋∞） 2 1 ．(0，)∪(2，＋∞） 21 2 3 4 5 6 a 7．已知loga(ab)＝，则logab＝________. pb 8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________. 9．设函数 1 若f(a)＝，则f(a＋6)＝________. 8 三、解答题 10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围． 11．抽气机每次抽出容器内空气的抽几次？(lg 2≈0.301 0) 60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要 能力提升 2 12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x－2x＋3)有最小值，求不等式解集． loga(x－1)>0的 13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1. 11 (1)比较[f(0)＋f(1)]与f()的大小； 22 x1＋x21 (2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)对任意x1>0，x2>0恒成立． 22 1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法： (1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．2．指数函数与对数函数的区别与联系 x 指数函数y＝a(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二 者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定 x 的联系，y＝a(a>0，且a≠1)和y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称． §2.2习题课 双基演练 1．C [0 x－1≥0， 3．A [由题意得： 2－x>0， 解得：1 －x ， 4．B [①y＝x在(0,1)上为单调递增函数，∴①不符合题意，排除A，D. ④y＝2x＋1 在(0,1)上也是单调递增函数，排除C，故选B.] 5．f(a＋1)>f(2) 解析当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增，又∵a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)； 当0 解析log8－2log6＝log23 3 3 3 －2(1＋log32) ＝3a－2－2a＝a－2. 作业设计 1．D [对A，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确．对B，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确． 对C，由log＝1＋log466 3433>1＋log35>1＋log55 ＝log56可知正确． 对D，由π>e>1可知，logeπ>1>logπe错误．] 2．B [左边＝lg 72lg 3lg mlg m lg 3·lg 2·2lg 7＝lg 2， 右边＝－lg 22lg 2＝－1 2， ∴lg m＝lg 2－12 2＝lg2， ∴m＝ 22.] 3．A [∵f(3)＝2，∴loga(3＋1)＝2， 解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.] 4．D [令y＝2x2 ＋x，其图象的对称轴x＝－14<0， 所以(0，1 2 )为y的增区间，所以 0 2 )内恒有0 f(x)的定义域为2x2 ＋x>0的解集，即{x|x>0或x<－1 2}， 由x＝－14>－112 2得，(－∞，－2 )为y＝2x＋x的递减区间， f(x)>0，所以 1 又由0 25．C [①若a>0，则f(a)＝log2a，f(－a)＝log1a， 2 ∴log2a>log1a＝log 2 1 2 a 1 ∴a>，∴a>1. a ②若a<0，则f(a)＝log1 (－a)， 2 f(－a)＝log2(－a)， ∴log1 (－a)>log2(－a)＝log1 (－)， 2 2 1 a ∴－a<－， 1 a ∴－1 由①②可知，－1 6．C [∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且 1 f()＝0，3 11 在(0，＋∞)上f(log1x)<0?f(log1x) 33 8 8 8 8 8 8 18 1 3 1 ? 同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且1 综上所述，x∈(，1)∪(2，＋∞)．] 2 7．2p－1 1 f(－)＝0，得x>2. 3 ab 解析∵logaba＝p，logabb＝logab＝1－p， a a ∴logab＝logaba－logabb b ＝p－(1－p)＝2p－1. 8.a＋b－2 2 解析因为log236＝a，log210＝b，所以2＋2log23＝a,1＋log25＝b. 1 即log23＝(a－2)，log25＝b－1， 2 11 所以log215＝log23＋log25＝(a－2)＋b－1＝a＋b－2. 229．－3 解析 (1)当a≤４时，2 a－4 1 ＝，8 1 解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3； 1 (2)当a>4时，－log2(a＋1)＝，无解． 810．解 由log4(x＋a)<1，得0
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