新编人教版精品教学资料
4.5.2 三角形任意两边的和大于第三边
课 型 主备人 新 授 使用人 修改人 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元，教材第82例3练习十四第4题 教学目标： 1.通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边； 2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力； 3.让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。 重点、难点： 探索发现三角形三边之间的关系。 教学准备： 不同长度的小棒。 教 学 过 程 一、创设情境，生成问题 1.出示：课本82页例3情境图。 （1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？ （2）在这几条路线中哪条最近？为什么？ 2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？ 请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？让我们来做个实验。 二、探索交流，解决问题 1．师：同学们，能不能围成三角形看来跟三条线段的什么有关？（长度），那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形？怎么样的三条线段又能围成三角形，下面我们先通过自己观察、思考，再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。 2．学生讨论（教师参与） 3．反馈 层次1： 师：下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形？
（1）生：我们发现两边的和小于第三边就不能围成三角形。比如2+3小于6，就不能围成三角形。
师：真的吗？来围给我们看看？（生上台围，展示） （2）师：是不是所有的情况都是小于呢？
生：我们发现两边的和等于第三边也不能围成三角形。2+4等于6，就不能围成三角形。
师：也请你围给我们看看？（生展示）
检验其余记录下来的情况。（师生齐算，板书算式） 层次2：
（1）列举发现
师指着板书：这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢？
生：我们发现两条边的和大于第三条边就能围成三角形。如2+3＞4，这样就能围成三角形。（师板书）
师：谁有不同发现？
生：我们认为必须每两条边相加，和大于第三条边才能围成三角形。比如2+3＞4、2+4＞3、4+3＞2（师板书）
哪些组还有不同发现？
生：我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。如只要2+3＞4，就能围成三角形。
师：还有吗？ （2）辨析
师：各自说说理由吧！
生：因为如果只考虑一种情况是不行的，有时两条线段的和大于第三条线段，也不能围成三角形。
师：举个例子呢？引导学生引用“不能”的情况来反证。 生：比如在刚才不能围成的情况中：2+6＞3、6+3＞2、2 +3＜6，出现了两个大于的情况，但只要存在两边和小于（等于）第三边的情况，也不能围成三角形。所以只考虑一种情况是不行的。
师：那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢？
生：因为最短的两条线段的和大于最长的线段，那么另外两组边加起来肯定比这一组长。意思是如果2+3＞4，那么2+4肯定＞3，4+3肯定＞2。
（师用实物在黑板上演示）
小结：因为只要最短两边的和大于了最长的边，那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。所以你们两组的观点实际上是一致的。这也就是三角形三边关系的一个重要结论： 三角形任意两边的和大于第三边。
三、巩固应用，内化提高
1．通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？
2．请学生独立完成86页练习十四的第4题：
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？ （用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。） 你能用下图中的三条线段组成三角形吗？有什么办法？
3．根据3、3、6这题延伸。要求：拿掉一根3厘米的线段，再重新配一根其它长度的线段，使它们能围成三角形。（取整厘米数）
如果拿掉的是6分米，那么配上的一根最短应该是几？最长可以是几？ 四、回顾整理，反思提升 这节课你有哪些收获？关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系？有兴趣的同学课外可以自己进行探索。 板书设计： 三角形任意两边的和大于第三边 2+3＞4、2+4＞3、4+3＞2 每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形 最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形 三角形任意两边的和大于第三边。 作 业 设 计 基础： 1．下列长度的三条线段能否组成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。 （l）8厘米，9厘米，15厘米； （ ） （2）9厘米，6厘米，15厘米； （ ） （3）7厘米，8厘米，18厘米。 （ ） （4）3 cm 4 cm 5 cm （ ） （5）2 cm 2 cm 6 cm （ ） 2．有两根长度分别是2厘米和5厘米长的小棒。 （1）用长度是3厘米的小棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （2）用长度是1厘米的小棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （3）要摆成三角形，第三边能用的小棒的长度范围是多少？ 综合： 3．想想看：小明到学校走哪条路最近呢？这是什么原因？ 机场 小明家 学校 超市 4．张叔叔要在果园建一座房子，建造房子要用“人字梁”，主要由三根木头组成。现在张叔叔已经有了两根分别长5米的木料，他可以再找一根几米的横梁组成人字梁？ （取整米数） 5．用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？ 6．学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，你能帮助确定第三根木条最长是多少厘米？最短是多少厘米吗？ （结果是整厘米数） 拓展提升： 7* 用一根16分米长的小棒围成一个三角形，必须将它截成3段，其中最长的一边最多可以截几分米？为什么？具体可以怎样截，你有没有方法可以将所有的情况不遗漏也不重复的列举出来？（要求边取整分米数） 教学反思：
新编人教版小学四年级下册三角形任意两边的和大于第三边
