3．1.1& 3.1.2 随机事件的概率 概率的意义
(1)随机事件、必然事件、不可能事件的概念分别是什么？
(2)必然事件与随机事件有何区别？ [新知初探] 1．随机事件、必然事件、不可能事件 必然事件 确定事件 事件 不可能事件 随机事件 2.频数与频率 (1)前提：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现． (2)频数：指的是n次试验中事件A出现的次数nA. 频率：指的是事件A出现的比例fn(A)＝. 3．概率
(1)定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．
(2)范围：[0,1]．
(3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小． 4．对概率的正确理解
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件预习课本P108～118，思考并完成以下问题
S的不可能事件 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件 nAn
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性．
[小试身手]
1．下列事件：
①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②经过有信号灯的路口，遇上红灯；
③从10个玻璃杯(其中8个正品；2个次品)中，任取3个，3个都是次品； ④下周六是晴天．
其中，是随机事件的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
解析：选D ①为必然事件；对于③，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以③是不可能事件；②④为随机事件．
2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( ) A．不可能事件 C．可能性较大的随机事件
B．必然事件 D．可能性较小的随机事件
解析：选D 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小． 1
3．“某彩票的中奖概率为”意味着( ) 100A．买100张彩票就一定能中奖 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性为1 100解析：选D 概率是描述事件发生的可能性大小．
4．在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天降水概率为85%”，这是指( ) A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%地区不降水 B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水 D．明天该地区降水的可能性为85%
解析：选D 概率的本质含义是事件发生的可能性大小，因此D正确．
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事件的分类
[典例] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°；
(3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；
(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现． [解] (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件． (2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．
(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．
(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件． (5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．
(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．
对事件分类的两个关键点
(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；
(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况． [活学活用]
指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． (1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭； (2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；
(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标； (4)没有水分，种子发芽．
解：(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．
(2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件． (3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件． (4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.
利用频率与概率的关系求概率
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[典例] 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：
分组 频数 频率 [1 300,1 500) 223 (1)求各组的频率； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． [解] (1)频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042. (2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600， 600所以样本中寿命不足1 500小时的频率是＝0.6.
1 000即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.
随机事件概率的理解及求法
(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率． (2)求法：通过公式fn(A)＝＝计算出频率，再由频率估算概率． [活学活用] 国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示： 抽取球数目 优等品数目 优等品频率 50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1 902 [500,900) 48 [1 500,1 700) 193 [900,1 100) 121 [1 700,1 900) 165 [1 100,1 300) 208 [1 900，＋∞) 42 nAmnn(1)计算表中优等品的各个频率； (2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？ 解：(1)如表所示：
抽取球数目 优等品数目
50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1 902 4
优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 (2)根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.
概率含义的理解
[典例] (1)下列说法正确的是( )
A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 (2)某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( ) A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
[解析] (1)一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．
(2)合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率． [答案] (1)D (2)D
从三个方面理解概率的意义
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．
(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．
(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．
[活学活用]
如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大
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2017-2018学年高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1-3.1.2 随机事
