2010年全国统一高考数学试卷Ⅰ（文科）（大纲版）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）cos300°=（ ） A．
B．﹣ C．
D．
2．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（ ）
A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}
3．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大
值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ） A． B．7 C．6 D． 5．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）
的展开式x的系数是（ ）
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A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3 6．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90° 7．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）
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8．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）已知F1、F2为双曲线C：x﹣y=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ） A．
B．
C．
D．
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10．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）设a=log32，b=ln2，c=
，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 11．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值为（ ）
A． B． C． D． 12．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）不等式
的解集是 ．
14．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）已知α为第二象限的角，，则tan2α= ．
15．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答） 16．（5分）（2010?全国卷Ⅰ）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且
，则C的离心率为 ．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2010?全国卷Ⅰ）记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn． 18．（12分）（2010?全国卷Ⅰ）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C． 19．（12分）（2010?全国卷Ⅰ）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过
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一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．
（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率． 20．（12分）（2010?全国卷Ⅰ）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC． （Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．
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21．（12分）（2010?全国卷Ⅰ）求函数f（x）=x﹣3x在[﹣3，3]上的最值．
22．（12分）（2010?全国卷Ⅰ）已知抛物线C：y=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设
，求△BDK的内切圆M的方程．
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2010年全国统一高考数学试卷Ⅰ（文科）（大纲版）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．
【解答】解：∵．
故选C．
【点评】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识． 2．（5分）
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）． 【解答】解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}． 故选C
【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题． 3．（5分）
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．
【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y?y=x﹣z， 由图可知，
当直线l经过点A（1，﹣1）时，
z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3． 故选：B．
【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
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4．（5分）
【考点】等比数列．
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【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5?a2=5；a7a8a9=10?a8=10．
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【解答】解：a1a2a3=5?a2=5；
3
a7a8a9=10?a8=10， 2
a5=a2a8，
∴，∴，
故选A．
【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想． 5．（5分）
【考点】二项式定理．
【分析】列举（1﹣x）与x的系数． 【解答】解：将
乘，则出现x的情况有：
①m=1，n=2；②m=2，n=0； 系数分别为：①②
2
2
2
4
可以出现x的情况，通过二项式定理得到展开式
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看作两部分与相
=﹣12；
=6；
x的系数是﹣12+6=﹣6 故选A 【点评】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力． 6．（5分）
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．
【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形， ∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角， 又A1D=A1B=DB=AB，
则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60° 故选C．
【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题． 7．（5分）
【考点】函数的值域；函数的图象与图象变化；对数函数的单调性与特殊点．
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2010年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)及解析
