2020届全国高考数学（文）增分练高考预测卷（二）（解
析版）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m B.8 D.6 解析 M＝{x|0 答案 C 2．(2018·唐山二模)若复数z＝A．1 C．2 解析 设z＝ 1＋ia－i 1＋i (i是虚数单位，a∈R)是纯虚数，则z的虚部为( ) a－i B.i D.2i ＝bi(b∈R且b≠0)， 则1＋i＝b＋abi，∴b＝1.选A. 答案 A 3．(2018·南昌调研)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|·cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m， 页 1第 n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D. 答案 D 4．(2019·安徽淮南一模)《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是( ) 3π A. 203πC.10 B.π 20 πD.10 1 解析 依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r，则由等面积法，可得21 ×8×15＝2×(8＋15＋17)r，解得r＝3，向此三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是P＝1 π×32 3π＝20. 2×8×15 答案 A 5．在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，若a＝8，b＝7，B＝60°，则sinC＝( ) 33A.14 3353C.14或14 53B.14 11D.14 8743131 解析 解法一：＝?sinA＝?cosA＝±.因为sinB＝，cosB＝sinC＝sin(A sinAsin60°7722，153133 ＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以当cosA＝7时，sinC＝14；当cosA＝－7时，sinC＝14.故3353 sinC的值为14或14. 解法二：设角C的对边为c，由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accosB?49＝64＋c2－8c?cc33c5333 ＝3或c＝5.当c＝3时，sinC＝b·sinB＝14；当c＝5时，sinC＝b·sinB＝14.故sinC的值为14 页 2第 53或14. 答案 C ex＋1 6．函数f(x)＝x的图像大致为( ) x?e－1? 解析 由题意，f(－x)＝ ＝＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数， －x?e－x－1?－x?1－ex?x?ex－1? e＋1e－1 >0，故选A. e－x＋1 ex＋1 ex＋1 故f(x)的图像关于y轴对称，排除B，C；当x＝1时，f(1)＝ 答案 A 7．执行如下图所示的程序框图，若输入的a，b分别是2 020，1，则输出的i＝( ) A．5 C．7 解析 i＝1，a＝2 020＋1，b＝1； i＝2，a＝2 020＋3，b＝1×2； …… 页 3第 B.6 D.8
2020届全国高考数学(文)增分练高考预测卷(二)(解析版)
