课时作业(十三) 定积分的简单应用
A组 基础巩固 1．在下面所给图形的面积S及相应的表达式中，正确的有( ) A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 解析：①应是S＝?b[f(x)－g(x)]dx， ?a②应是S＝?822xdx－?8(2x－8)dx， ?0?4③和④正确．故选D. 答案：D 21－(x－1)dx等于( ) C．π D．2π 2222解析：令y＝1－(x－1)，则(x－1)＋y＝1(y≥0)，因而?11－(x－1)dx表示圆(x?01π222－1)＋y＝1在x轴上方x∈[0,1]的面积，即圆面积的，即?11－(x－1)dx＝. 44?0答案：A 23．曲线y＝x＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围图形的面积为( ) A．2 22解析：S＝－?0?0－1(x＋2x)dx＋?1(x＋2x)dx ?-1??0?132?0?132?124＝－?x＋x?|－1＋?x＋x?|0＝＋＝2. 33?3??3?答案：A 4．以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v＝40－10t，则此物体达到最高时的高度为( ) m m m m 22解析：由v＝40－10t＝0?t＝4，t＝2. 103?2?2∴h＝?2(40－10t)dt＝?40t－t?|0 3???0280160＝80－＝(m)．故选A. 33答案：A 5．如图，阴影部分的面积是( ) A．23 B．2－3 2解析：阴影部分的面积S＝?1 (3－x－2x)dx ?-3＝?3x－?? 13322?1x－x?. ??－3＝33??答案：C 26．由抛物线y＝x－x，直线x＝－1，x＝1及x轴围成的图形面积为( ) B．1 解析：S＝?0 (x－x)dx＋2?-1＝1. 答案：B 27．抛物线y＝－x＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为________． 解析：由y′＝－2x＋4得在点A、B处切线的斜率分别为2和－2，则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6， ??y＝2x－2，由?得两直线交点坐标为C(2,2)， ?y＝－2x＋6，?2∴S＝S△ABC－?3(－x＋4x－3)dx ?112?13?3＝×2×2－?－x＋2x－3x?|1 2?3?42＝2－＝. 332答案： 328．已知函数f(x)＝3x＋2x＋1，若?1f(x)dx＝2f(a)成立，则a的值为__________． ?-1解析：?1f(x)dx＝?1 (3x＋2x＋1)dx，取F(x)＝x＋x＋x， 232?-1?-1则F′(x)＝3x＋2x＋1，原式＝F(1)－F(－1)＝4，所以2(3a＋2a＋1)＝4，即3a＋2a2221－1＝0，解得a＝－1或a＝. 31答案：－1或 39．汽车以每小时32 km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a＝－1.8 2m/s刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为__________． 32×1 00080解析：当t＝0时，v0＝32 km/h＝ m/s＝ m/s.刹车后减速行驶，v(t)＝v03 60094008080400?＋at＝－.停止时，v(t)＝0，则－＝0，得t＝ s，所以汽车所走的距离s＝?819981?0v(t)d400t＝错误!错误!081≈(m)． 答案：21.95 m 10．求由曲线xy＝1及直线x＝y，y＝3所围成平面图形的面积． 解析：作出曲线xy＝1，直线x＝y，y＝3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积． ??xy＝1，求交点坐标：由??y＝3，???xy＝1，由??y＝x? ??x＝1，得??y＝1? 1??x＝得?3??y＝3， ?1?故A?，3?； ?3?(舍去)，故B(1,1)； ??x＝－1，或??y＝－1? 由??y＝x，??y＝3? 得??x＝3，??y＝3，? 故C(3,3)，B组 能力提升 22 xy11．椭圆＋＝1所围区域的面积为________． 16922xy32解析：由＋＝1，得y＝±16－x. 1694322又由椭圆的对称性知，椭圆的面积为S＝4?416－xdx＝3?416－xdx. ?4?00由y＝16－x，得x＋y＝16(y≥0)． 222由定积分的几何意义知?416－xdx表示由直线x＝0，x＝4和曲线x＋y＝16(y≥0)222?0及x轴所围成图形的面积， 12∴?416－xdx＝×π×16＝4π， 4?0
2017-2024学年高中数学第一章导数及其应用课时作业(十三)定积分的简单应用新人教A版选修2-2
