多边形与平行四边形
一、选择题
1(2016·?ABCD20cmAE∠BAD·CE=2cm，重庆铜梁巴川，若平分一模）．如图，，的周长为AB ）
则 的长度是（
4cm6cm D10cm B8cm CA．．．．BAE=∠BC∠DAE=CDAD=BCAD∥AB，，，【分析】根据平行四边形的性质得出，推出+2=10x+2x+xcmAD=BC=xABcm∠BAE=∠AEBAB=BE=CD=，，，求出，设则），推出（得出方程 求出方程的解即可． ABCD∵是平行四边形，四边形【解答】解： BCAD∥=CDAD=BCAB∴，，， BAE=∠∴∠DAE， BADAE∠∵，平分 BAE=∠∴∠DAE， ∠AEB∴∠BAE=， =BE∴AB， +2cmBC=xAB=CD=xcmAD=，设，则）（ cm?ABCD20∵，的周长为
+2=10x+x∴， =4x，解得： cmAB=4，即 D．故选
．2(2016·四川峨眉（图2）（图“蝶恋花”（图1）和梅花图案的 10把相同二模）下图是由 ·
折扇组成的则梅花图案中五角星的五个锐角的中折扇无重叠）.2
图1 图
度数均为?48)()B(A?46
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(C)(D)57??52
答案：B3 ． ·2016·）天津南开区（二模）下列命题中，假命题是（ BA．三角形两边的和小于第三边．对顶角相等 D360°C．多边形的外角和等于．菱形的四条边都相等 多边形的内角与外角相交线、对顶角、邻补角考点： B答案：A 、对顶角相等，正确，是真命题；试题解析：B 、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C 、菱形的四条边都相等，正确，是真命题； ．，正确，为真命题，故选：B360°D、多边形的外角和为4ADABCDE2016··∠BAD=则．一模）是正五边形天津市和平区的一条对角线，（如图， ） （
A36° B70° C72° D108° ．．．． 【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．∠EAED∠EAD中可求得【分析】利用多边形内角和公式求得的度数，在等腰三角形∠BAD 的度数．的读数，进而求得180°=540°∵ABCDE52× ，﹣的内角和为（【解答】解：）正五边形∴∠E=×540°=108° ∠BAE=108°，∵EA=ED ，又∴∠EAD=×180°108°=36° ，（﹣）∴∠BAD=
∠BAE∠EAD=72° ，﹣C ．故选：【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．
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52016··AllBC，分一模）如图，点上取两点是直线，．（外一点，在天津市和平区
ACBCABDABADCD，则四别以、，长为半径画弧，两弧交于点为圆心，，分别连接，、ABCD ） 一定是（边形
A B C D ．正方形．菱形．平行四边形．矩形 【考点】平行四边形的判定．ABCD 是平行四边形．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形∵ACBCABD ，分别以、、【解答】解：长为半径画弧，两弧交于点为圆心，∴AD=BC AB=CD
∴ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．四边形A ．故选：【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．
6. 2016·· ） 一模）下列命题，其中正确命题的个数为（（ 江苏常熟1 ）等边三角形是中心对称图形；（2 ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3 ）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4 ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．（A1 B2 C3 D4 个个个．．．．个 【考点】正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理． 应用题．【专题】 根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．【分析】1）因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此【解答】解：（ 选项错误；2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合（ 此条件，此选项错误；3 ）两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；（4 ）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．（A ．故选： 页23 共 页3 第
【点评】本题考查了特殊图形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱 形的各种判定定理．7. 2016··DA06B04Cxy）是平行四，），（），江苏常熟（一模）已知点，与点，﹣（（xy3x4y+12=0CD ） ﹣满足，则边形的四个顶点，其中 ，长的最小值为（ 4 C DBA10
2 ．．．． 平行四边形的判定；坐标与图形性质．【考点】 计算题；多边形与平行四边形．【专题】CDABCD过互相平分，可得【分析】如图所示，根据平行四边形的性质可知：对角线、CDBMDMABMCM=A的最小值只需求的中点坐标求出，即与线段坐标，要求，根据 CM的最小值即可．出 BCDA互相平分，【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线、 =DMCDABMCM∴，过线段，即的中点 406B0∵A），，（），（，﹣ 1∴M0），，（ ∵点到直线的距离垂线段最短， CM∴MC最小，过，此时作直线的垂线交直线于点
3EF4004=343xy+12=0x=0yy=0x=），（﹣﹣（，，令﹣得到，即；令，直线得到）， ==5EFOE∴=3OF=4EM=2，，，， ECMEOF∵△∽△，，即 =CM，解得：则的最小值为 C．故 ∴==， CD．选 页23 共 页4 第
熟练掌握平行四此题考查了平行四边形的判定与性质，以及坐标与图形性质，【点评】 边形的判定与性质是解本题的关键．MABCDBD2016··?8. 分别作平行四边形两边广东东莞的对角线（联考）如图，过上一点SHCFMS?AEMG? EFGH） 的面积与的平行线的大小关系是与（，那么图中的的面积 21
=SS D2SSSAS BSS C=．＜．．＞．21211221 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【考点】CDBABD≌△GBEPGPFD△，【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形，、证MHB△△CDB△BEM△△GMDFDM△ABD的面积相等，和得出的面积相等；和同理得出和 的面积相等，相减即可求出答案． ABBCHG∥∵ABCDEF∥，是平行四边形，四边形【解答】解：， ∥BCADGH∥CD∥EF=∴AD=BCABCDAB∥，，，， HBEMGMFD∴是平行四边形，、四边形
CDB△ABD△中；和在 ∵， ≌△CDBSSS∴△ABD），（ △CDB△ABD的面积相等；即和 △MHBGMD△FDMBEM△△的面积相等，和同理的面积相等，和 SSAEMGHCFM=．和四边形的面积相等，即故四边形21 页23 共 页5 第
C ．故选：
解此题的本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，【点评】FDPHPD△BEP△PGB△△ABD△CDB△和和和关键是求出的面积相等，的面积相等， 的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等
2016··9. ） 一模）下列命题中是假命题的是（（ 广东深圳 A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【考点】 证明题．【专题】 做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答．【分析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（平行四边形判定定理）；故【解答】解： A不符合题意．B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故 B符合题意． CC不符合题意；、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 DD不符合题意．、一组邻边相等的矩形是正方形，故 B．故选： 本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．【点评】 等于则EF (
页23 共 页6 第 的中点，CD分别是FBD，点AD如图，在ABCD中，＝8，E，一
模）广东河源（10. 2016··)
．5 D C．4 2 B．3 A． 答案：C
二、填空题1AP?延,是角平分线AD上的一点，且1.(2016·浙江丽水·模拟)如图，□ABCD中，P 2CP.
A长CP分别交B、DB的延长线于点E、F，则PE︰EF＝
DA
MPEFCB
1题图） （第1 答案： 31APPM∵四边.于点M，∴△APM∽△ACB，∴解析：过点P作PE∥CF交AB?? 3ACBC, AD=BC行四边形，∴形ABCD是平1ADAP1PM ADP∽△CFP∴∴,∵AD∥BC,∴△???
2CFPC3AD1PMPM∴EBF,∵PMPDE∴AD=BF∴△≌△BFE∴∥BF,△EPM∽△??
3FEBFBDACABCD、相吉林东北师范大学附属中学·一模）如图，平行四边形的对角线2016·2. （cmABDE?EBCO8cm?BO ．的周长为，则 交
于点的周长是，点是 的中点． 4
答案： 页23 共 页7 第
3BFAD1PMPE ??
DCEOAB ) 11（第题
a=a=EB=EC?2016··ABCDAE⊥BCEAE3. 是一江苏常熟一模）如图，在，（于中，，且2 4+2x3=0?xABCD+2．﹣ 的根，则元二次方程的周长是
- 因式分解法；平行四边形的性质．解一元二次方程【考点】 计算题．【专题】aAB?ABCD 的周长即可．，再根据勾股定理求得【分析】先解方程求得，从而计算出2+2xx3=0 ∵a的根，解：是一元二次方程﹣【解答】∴x1x+3=0 ，﹣（））（x=13 ，或﹣即∵AE=EB=EC=a ，∴a=1 ， 【点评】本 Rt△ABEAB==a= ，中，在 =4+2aa∴?ABCD=4+2．的周长 4+2．故答案为：
题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要 熟练掌握．4. （2016·江苏丹阳市丹北片·一模）如图，□ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则□ABCD的面积等于 ．
答案：4；
5. （2016·河大附中·一模）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是 . 答案：540°
6.（2016·湖北襄阳·一模）在ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则 □∠A的度数为 .
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答案： 55度或35度
7. 2016··ABCDEAD边上的中点．若广东深圳中，一模）如图，在平行四边形（是∠ABE=∠
EBCAB=2ABCD12 ．，则平行四边形 ，的周长是
平行四边形的性质．【考点】ABAD=2=AEEADAD∥BCAB，是和已知条件，推得【分析】根据，由边上的中点，推得 ABCD的周长．再求平行四边形 ∠EBC∴∠AEB=∵AD∥BC，解：，【解答】 AE∴AEBAB=∠EBC∴∠ABE=∠∵∠ABE=，，， AB∴AD=2∵EAD，边上的中点，是 =12ABCD=24+2=2∴AD=4∴∵AB．，的周长平行四边形），（ 12．故答案为：在平行四边形中，当出现等角时，一般可本题主要考查了平行四边形的性质，【点评】 构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 三、解答题BC=BCDE·?ABCDE1(2016· ，过一模）如图，．边上的一点，且重庆巴南是中，点 AEEFCDFDEGAAF⊥．于点、，交，连结点于点作 =GE∠BAFBE1AE；（平分）若，求证： CDEB=70°∠2∠的度数．（，求）若 C∠EFBC3E∠AEF=2．）若点（是边
上的中点，求证：
AEG∠BC∠AEB=DE1ABCD=，又由【分析】（，易证得）由四边形是平行四边形， BE=GE△AE∠BAFABE≌△AGE；平分，可证得，即可证得DGF=70°Rt△AGE∠ABE11△≌△AGEDGF=∠中，利，在（）由（）可知，故此可知 =20°∠CDE；用直角三角形两锐角互余可求得 页23 共
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3AEDCM△ABE≌△MCEAF⊥CD，可得的延长线于点（）延长，又由，交，易证得EFRt△AFM 的斜边上的中线，继而证得结论．是1∵ABCD 是平行四边形，）【解答】解：（四边形∴AD∥BCAD=BC ．，∴∠DAE=∠AEB ．∵DE=BC ，∴AD=DE ．∴∠DAE=∠AED ．∴∠AEB=
∠AED ．∵AE∠BAF ，平分∴∠BAE=∠GAE ．
AGE△△ABE，在中，
和 AGEASA∴△ABE≌△）．（ =GE∴BE． AGE21△ABE≌△，）由（（）可知： ∠B=EGA=70°∴∠． =∠EGA=70°∴∠DGF． AF⊥CD∵， GFD=90°∴∠． =90°∴∠GDF+∠DGF． CDE=90°=20°70°∴∠．﹣ MDC3AE．）延长，交的延长线于点
（
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∵ABCD 是平行四边形，四边形∴AB∥CD ．∴∠BAF=∠AFD∠M=∠BAE ．，∵EBC 边上的
中点，点是∴BE=CE ．
MCE△ABE△，中，和在 MCEAAS∴△ABE≌
△）．（ =ME∴AE． CDAF∵⊥， AE=EM=AM∴EF=． =∠EFCM∴∠． =2C∠EF∴∠AEF=∠BAE+∠EFC．BC∠ADC=822016?ABCDAB=6AD于，、（青岛一模）如图，在，的平分线交中，BFG△CEC⊥DGECE=2FABG 作，的周长为点，交，垂足为的延长线于点，则，过点 4+．
2016年中考数学模拟试题分类汇编专题24多边形与平行四边形含答案
