函数概念及其相关概念（2课时）
时间：2021.02.05 创作：欧阳科 考点一：由函数的概念判断是否构成函数
函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
例1. 下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（ ）
① ② ③
A={xx∈Z}，B={yy∈Z}，对应法则
xf：x→y=3;
2yf：x→=3x;
A={xx>0,x∈R}, B={yy∈R}，对应法则A=R,B=R, 对应法则f：x→y=x;
2变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ）
y O O y O y O y X X X X ①②③④
变式2. 下列式子能确定y是x的函数的有（ ）
22x?y①=2 ②x?1?y?1?1③y=x?2?1?x A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
变式3. 已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下
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说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点 y=f（x）图像与直线x=a没有交点
y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点 y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点
考点二：同一函数的判定
函数的三要素：定义域、对应关系、值域。
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
例2. 下列哪个函数与y=x相同（ ） A. y=x B.y?变式
x??? C.y?2?x? D.y=t
23y??2x1.下列函数中哪个与函数相同（ ）
3y??x?2xy??x?2xy?x?2x A. B. C.
D.
y?x2?2x 变式2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ）
x2?9y?x?3 与 y?x?3 A.
2y?x?1 与 y?x?1 B.
0y?x C. （x≠0） 与 y?1（x≠0）
D. y?2x?1，x∈Z 与y?2x?1，x∈Z 考点三：求函数的定义域
（1）当f（x）是整式时，定义域为R；
（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集
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合；
（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；
（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；
（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合； 例
22y?1?x?x?1的定义域是（ ） 3. 函数
A. ??1,1? B. ( -1 , 1 ) C. [ -1 , 1 ] D. (-∞ ,-1 )∪( 1 ,+∞ ) 例4. 求函数
y?log0.54x2?3x??的定义域
变式1. 求下列函数的定义域
⑴
y?2x?3?11?2?xx
?x?1?y?0⑵
x?x 变式2. 求下列函数的定义域
⑴
y?11?ex 3x2y??lg?3x?1?1?x⑵
⑶y?logx?1?1?3x? 求复合函数的定义域
例5. 已知函数f（2x?1）定义域为??1,3?, 求f（x）的定义域 变式1. 已知函数f（x?1）的定义域为[ 0，3 ]，求
f（x）的定义
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函数概念及其三要素之欧阳科创编
