哈尔滨市第三中学2019-2020学年上学期10月考
高二数学（理）试卷
一、单选题
1．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．4x?2y?5
B．4x?2y?5
C．x?2y?5 D．x?2y?5
x22．已知P是椭圆?y2?1上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且?F1PF2?60?，则?F1PF2的面积是（ ）
4A．1
B．3 C．
433 D．
33
3．已知两条直线l1： A．-1 4．如果x2?a?1?x?2y?1?0， l2： x?ay?3?0平行，则a?（ ）
B．2
C．0或-2
D．-1或2
?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
B．(0,2)
C．(1,??)
D．(0,??)
A．(0,1)
5．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．k≥2或k≤
3 4B．
3≤k≤2 4C．k≥
3 4D．k≤2
6．若过点
A(?1,?1)的直线l与曲线y??x2?4x?3有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
B．?0,A．??13?,? ?44??3? ??4?C．??13?,? ?24?D．?0,?
2?1???
7．设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为
A． B． C． D．3
8．已知点
A(?3,0)，B(0,3)，若点P在圆x2?y2?2x?0上运动，则?PAB面积的最小值为（ ）
B．62 C．6?A．6
322
D．6?322 9．给出平面区域如图所示,若当且仅当x?24（ ） ,y?时,目标函数t?ax?y取得最小值,则实数a的取值范围是
35
1
A．(?12,0) 53,0) 10B．(??,?12) 5C．(?D．(?123,?) 51010．若圆A．
?x?3???y?5?22?r2上有且只有两个点到直线4x?3y?2的距离等于1，则半径r的范围是（ ）
C．
?4,6?
B．
?4,6? ?4,6?
D．
?4,6?
11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x?在直线的斜率为（ ） A．3
B．2
C．?y?2?0与x?7y?4?0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所
1 3
D．?1 2x2y212．已知F1,F2是椭圆C：的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2?y2?b2相切??1(a?b?0)a2b2于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为（ ） A．
二、填空题 13．已知圆C经过
3?1
B．
1 2C．53 D．
22
A(5,1),B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．
14．点P为直线2x?15．已知
y?4?0上的动点，它与两定点A(4,-1)，B(3,4)的距离之差的最大值为_________.
O：x2?y2?1.若直线y?kx?2上总存在点P，使得过点P的O的两条切线互相垂直，则实数k的
取值范围是______．
x2y216．已知P是椭圆??1(xy?0)上的动点，F1,F2是椭圆的左右焦点，O是坐标原点，若M是?F1PF2的角
168平分线上一点，且F1M
三、解答题
17．已知圆C的方程：x（1）求m的取值范围；
（2）若圆C与直线l：x?2y?4?0相交于M，N两点，且|MN2?MP?0，则OM的取值范围是_________．
?y2?2x?4y?m?0．
|?45，求m的值． 5
2
18．已知以点P为圆心的圆经过点
A??1,0?和B?3,4?，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且
CD?410．
（1）求直线CD的方程； （2）求圆P的方程．
y219．已知椭圆的方程为x??1，直线y?kx?1与椭圆交于A,B两点，OA?OB，
42（1）求k的值；
（2）求三角形OAB的面积．
x2y2220．椭圆C:的离心率为??1(a?b?0)a2b22行于x轴时，直线l被椭圆C截得线段长为26. （1）求椭圆C的方程； （2）在
，过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点，当直线l平
y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有?PQA??PQB？若存在，求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由.
3
哈尔滨市第三中学2019-2020学年上学期高二数学理科10月考试卷附答案解析
