上海市春季高考数学试卷
一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是 ． 2．若log2（x+1）=3，则x= ． 3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为 ． 4．函数
的定义域为 ．
5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为 ．
6．函数的反函数的图象经过点（2，1），则实数a= ．
，则AC= ．
7．在△ABC中，若A=30°，B=45°，
8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 （结果用数值表示）． 9．无穷等比数列{an}的首项为2，公比为，则{an}的各项的和为 ．
10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x+ax+5=0的一个虚根，则a= ． 11．函数y=x﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x+y﹣6x+5=0上的两个动点，且满足的最小值为 ．
二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．半径为1的球的表面积为（ ） A．π
B．
6
2
2
2
2
，则
C．2π D．4π
2
15．在（1+x）的二项展开式中，x项的系数为（ ） A．2
B．6
﹣2
C．15 D．20
16．幂函数y=x的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
17．已知向量A．1
B．2
，，则向量在向量方向上的投影为（ ）
C．（1，0） D．（0，2）
18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（ ） A．直线l平行于直线m
B．直线l与直线m异面
C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直
19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n+n（n∈N）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（ ）
22
A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k+k+2（k+1）+（k+1）
2
*
B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）+（k+1）
C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k+k+2（k+1）+（k+1） D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）+（k+1） 20．关于双曲线
与
的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）
2
2
2
2
A．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不相同 C．焦距不相等，渐近线相同
D．焦距不相等，渐近线不相同
21．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
22．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（ ） A．a+b≥2ab B．a+b≥﹣2ab C．23．设单位向量
与
2
2
2
2
D．
、
有结论：
既不平行也不垂直，对非零向量； ．
①若x1y2﹣x2y1=0，则②若x1x2+y1y2=0，则
关于以上两个结论，正确的判断是（ ） A．①成立，②不成立 B．①不成立，②成立
C．①成立，②成立 24．对于椭圆
D．①不成立，②不成立
．若点（x0，y0）满足
．则称该点在椭
圆C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点A在过点（2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，则满足条件的点A构成的图形为（ ） A．三角形及其内部 C．圆及其内部
三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分） 25．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为
，底面边长为3，求异面直线BC1与AC所成的角的大小．
B．矩形及其内部
D．椭圆及其内部
26．已知函数，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值时x的值．
27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处．已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离．
28．已知数列{an}是公差为2的等差数列． （1）a1，a3，a4成等比数列，求a1的值；
（2）设a1=﹣19，数列{an}的前n项和为Sn．数列{bn}满足
*（n∈N），求数列{cn}的最小项
，记
*
（即对任意n∈N成立）．
29．对于函数f（x），g（x），记集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}． （1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；
2020-2021学年上海市高考数学模拟试卷及答案解析
