重庆市西南大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
450450??40 x?50x4504502?? C．xx?503A．450450??40 xx?504504502?? D．
x?50x3B．
2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在A的左边 C．介于B、C之间
B．介于A、B之间 D．在C的右边
3．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．25和30
B．25和29
C．28和30
D．28和29
4．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
5．下列计算正确的是（ ） A．2?3?5 B．a?2a?2a2
C．x(1?y)?x?xy D．(mn2)3?mn6
6．如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
7．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是
中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数y?x2?x?a(a?0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）
A．x取m?1时的函数值小于0 B．x取m?1时的函数值大于0 C．x取m?1时的函数值等于0
D．x取m?1时函数值与0的大小关系不确定
9．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
A．60° B．65° C．55° D．50°
11．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 C．两点之间，线段最短
B．经过一点有无数条直线 D．经过两点，有且仅有一条直线
12．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（ ）
1CD，过点B作BF∥DE，与3
A．6 B．7 C．8 D．10
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1． 14．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___ 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sin
A＝_____． 216．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．
17．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
18．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多
少时，猪舍面积为80m2？
20．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13. 求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求l2的解析式．
21．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
22．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．
已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，
BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．
要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．
23．（8分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；
又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
25．（10分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． 求证：AD＝AE．
26．（12分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x
的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.
27．（12分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
【附20套中考模拟试题】重庆市西南大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
