2020年春学期 初三数学一班 教学目标： 第8讲 常见的几何最值
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1、了解并理解求常见的几何最值的基本方法；
2、通过全方位扫描几何最值问题，给学生提供思考的平台，让学生尝试解决问题的方法，积累基本的解题经验，感悟转化思想. 例题选讲：
一、单线段的最值
例1、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过三个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC=______.
例2、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以AB边的中点O为圆心，作半圆与AC边相切，点P，Q分别是BC边和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是______.
例3、如图，在Rt△ABC中，?ACB=90°，AC=4，BC=3，D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在点D运动过程中，线段CM长的取值范围是______.
例4、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，则线段DH的最小值是 ．
例5、如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是 ．
二、线段和的最值
例6、在△ABC中，∠A=45°，AB=7，AC=42，点D,E,F分别为BC，AB，AC上的动点，则△DEF周长的最小值是 .
例7、如图，已知点A（1，3），OC=3BO+4，则
例8、已知，在△ABC中，∠ACB＝30°． （1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；
（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝21，PC＝3，求∠APC的度数；
（3）如图3，当AC＝4，AB＝7（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC的最小值为 ．
1CB+AB的最小值为 . 2中考链接：
已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值； （Ⅲ）点Q（b+
课堂练习：
1、如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，圆O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作圆O的一条切线PQ（Q为切点），则PQ长的最小值是 .
，yQ）在抛物线上，当2AM+2QM的最小值为
332时，求b的值． 42、已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，
问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？
问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由． 问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
第8讲 常见的几何最值1班-A4
