【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第22课时平面向
量的线性运算检测试题 新人教A版必修4
一、选择题
→→→
1．化简PM－PN＋MN所得结果是( ) →
A.MP C．0
→B．NP →D．MN
解析：本题考查向量的加法与减法．方法一：利用减法做，要注意①共始点，②方向指向被减→→→→→→→→→→→→→→向量.PM－PN＋MN＝NM＋MN＝0；方法二：把减法转化为加法：PM－PN＋MN＝PM＋NP＋MN＝NP＋PM＋MN→→→→→→→→→→
＝NM＋MN＝0；方法三：利用结合律先计算加法：PM－PN＋MN＝(PM＋MN)－PN＝PN－PN＝0.
答案：C
→→
2．在边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为( ) A．1 C.3 2
B．2 D．3
解析：
→
作菱形ABCD，则|AB－ →
BC|＝|AB－AD|＝|DB|＝3.
答案：D
→→
3．若在△ABC中，AB＝a，BC＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝2，则△ABC的形状是( ) A．正三角形 C．斜三角形
B．锐角三角形 D．等腰直角三角形
→→→
→→→
解析：由于|AB|＝|a|＝1，|BC|＝|b|＝1，|AC|＝|a＋b|＝2，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D.
答案：D
4．若|a|＝8，|b|＝5，则|a－b|的取值范围是( ) A．[3,8] C．[3,13]
B．(3,8) D．(3,13)
解析：当a，b同向时，|a－b|取最小值为3；当a，b反向时，|a－b|取最大值为13，故选C.
1
答案：C
→→→
5．已知非零向量a，b且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是( ) A．A、B、D C．B、C、D
B．A、B、C D．A、C、D
→→→→
解析：判断三点是否共线，可转化为三个点中的两个点的向量是否共线．A：BC＋CD＝BD＝2AB，→→
B：AB≠λBC，C、D同理不满足．
答案：A
6．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么( ) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向
解析：∵c∥d，∴c＝λd，∴ka＋b＝λ(a－b)．
??k＝λ，∴???1＝－λ，
∴k＝λ＝－1.
所以k＝－1且c与d反向． 答案：D 二、填空题
7．a表示“向东走4 km”，b表示“向南走3 km”，则|a＋b|＝5 km.
解析：如图，|a|＝4，|b|＝3， ∴|a＋b|＝|a|＋|b|＝5(km)．
2
2
114118．若2(x－a)－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x＝a－b＋c.
32217711
解析：由2(x－a)－(b＋c－3x)＋b＝0，得
32
7211
x－a＋b－c＝0， 2322
411∴x＝a－b＋c.
2177
→→→
9．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，4
则λ＋μ＝.
3
2
高中数学 第二章 平面向量第22课时平面向量的线性运算
