【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第22课时平面向
量的线性运算检测试题 新人教A版必修4
一、选择题
→→→
1.化简PM-PN+MN所得结果是( ) →
A.MP C.0
→B.NP →D.MN
解析:本题考查向量的加法与减法.方法一:利用减法做,要注意①共始点,②方向指向被减→→→→→→→→→→→→→→向量.PM-PN+MN=NM+MN=0;方法二:把减法转化为加法:PM-PN+MN=PM+NP+MN=NP+PM+MN→→→→→→→→→→
=NM+MN=0;方法三:利用结合律先计算加法:PM-PN+MN=(PM+MN)-PN=PN-PN=0.
答案:C
→→
2.在边长为1的正三角形ABC中,|AB-BC|的值为( ) A.1 C.3 2
B.2 D.3
解析:
→
作菱形ABCD,则|AB- →
BC|=|AB-AD|=|DB|=3.
答案:D
→→
3.若在△ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,则△ABC的形状是( ) A.正三角形 C.斜三角形
B.锐角三角形 D.等腰直角三角形
→→→
→→→
解析:由于|AB|=|a|=1,|BC|=|b|=1,|AC|=|a+b|=2,所以△ABC为等腰直角三角形.故选D.
答案:D
4.若|a|=8,|b|=5,则|a-b|的取值范围是( ) A.[3,8] C.[3,13]
B.(3,8) D.(3,13)
解析:当a,b同向时,|a-b|取最小值为3;当a,b反向时,|a-b|取最大值为13,故选C.
1
答案:C
→→→
5.已知非零向量a,b且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是( ) A.A、B、D C.B、C、D
B.A、B、C D.A、C、D
→→→→
解析:判断三点是否共线,可转化为三个点中的两个点的向量是否共线.A:BC+CD=BD=2AB,→→
B:AB≠λBC,C、D同理不满足.
答案:A
6.已知向量a、b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( ) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向
解析:∵c∥d,∴c=λd,∴ka+b=λ(a-b).
??k=λ,∴???1=-λ,
∴k=λ=-1.
所以k=-1且c与d反向. 答案:D 二、填空题
7.a表示“向东走4 km”,b表示“向南走3 km”,则|a+b|=5 km.
解析:如图,|a|=4,|b|=3, ∴|a+b|=|a|+|b|=5(km).
2
2
114118.若2(x-a)-(b+c-3x)+b=0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量x=a-b+c.
32217711
解析:由2(x-a)-(b+c-3x)+b=0,得
32
7211
x-a+b-c=0, 2322
411∴x=a-b+c.
2177
→→→
9.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,AC=λAE+μAF,其中λ,μ∈R,4
则λ+μ=.
3
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高中数学 第二章 平面向量第22课时平面向量的线性运算
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