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二次函数的图像和性质练习题
一、选择题
1．下列函数是二次函数的有（ ）
(1)y?1?x2;(2)y?2x2;(3)y?x(x?3);(4)y?ax2?bx?c;(5)y?2x?1(6) y=2(x+3)2
－2x2
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个 2.关于y?13x2，y?x2，y?3x2的图像，下列说法中不正确的是（ ）A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图像形状相同 D．最低点相同 3．抛物线y?12?x?2?2?1的顶点坐标是（ ） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）
4.已知二次函数y?mx2?x?m(m?2)的图象经过原点，则m的值为（ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定 5.已知二次函数y211??3x、y2??3x2、y33?2x2，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A、y1?y2?y3 B、y3?y2?y1 C、y1?y3?y2 D、y2?y3?y1
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6．两条抛物线y?x2与y??x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是
（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值
7．已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc?0；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ y ） x=1 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10）， -1 O x 则这条抛物线的表达式为（ ）
A．y=3(x?1)2－2 B．y=3(x?1)2＋2 C．y=3(x?1)2－2 D．y=－3(x?1)2+2
9．抛物线y?3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
A .
y?3(x?1)2?2 B.y?3(x?1)2?2 C.y?3(x?1)2?2 D.y?3(x?1)2?2
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10．抛物线y?x2?4x?4的顶点坐标是（ ）
A．（2，0） B．（2，-2） C．（2，-8） D．（-2，-8）
11.与抛物线y=－12x2
+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物
线是（ ）
A. y = x2
+3x－5 B. y=－12
2x+2x
C. y =12x2+3x－5 D. y=12
2x
12．对抛物线y=2(x?2)2－3与y=－2(x?2)2＋4的说法不正确的是（ ）A．抛物线的形状相同 B．抛物线的顶点相同 C．抛物线对称轴相同 D．抛物线的开口方向相反
13.对于抛物线y??123(x?5)?3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标(5，3)
B．开口向上，顶点坐标(5，3)
C．开口向下，顶点坐标(?5，3) D．开口向上，顶点坐标(?5，3) 14．抛物线y=x2?2mx?m?2的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是
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（ ）
A．m＜－1或m＞2 B．m＜0或m＞－1 C．－1＜m＜0 D．m＜－1 15.在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和y??mx2?2x?2（m是常数，且m?0）的图象可能．．是（ ）
yyyyO x Ox Ox Ox
Ａ
Ｂ
ＣＤ
16．函数y=?12x2＋2x－5的图像的对称轴是（ ） A．直线x=2 B．直线a=－2 C．直线y=2 D．直线x=4 17.二次函数y=?x2?2x?1图像的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．如果抛物线y=x2?6x?c的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）
A．0 B．6 C．3 D．9
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19．已知二次函数y?ax2?bx?c，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20.已知正比例函数y?kx的图像如右图所示，则二次函数y?2kx2?x?k2 的图像大致为（ ）y yyy y OxOxOxO x O x
21．如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=ax2?bx的图像是（ ）
22.若A（-4，y2
1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
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二、填空题：
23.二次函数y?ax2（a?0）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，
x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 24．抛物线y=－
1(x?2)22－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
25.化y?x2?4x?3为y?a(x?h)2?k的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
26．抛物线y=x2?4x－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 27.将抛物线y=3x2
向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为 。 y x=1 28.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图
-1 O x 所示，则点P(a，bc)在第 象限．
三、解答题
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29.通过配方变形，说出函数y??2x2?8x?8的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
30.（1）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
求该函数的关系式；
（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求二次函数的解析式；
31.已知二次函数y=ax2
+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图像经过点（2，3），求这个函数的关系式.
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32.已知二次函数y = -x2
+bx+5，它的图像经过点（2，-3）. （1）求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标.
（2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当为x何值时，函数y随着x的增大而减小？
33.二次函数y?ax2?bx?c的图像与
x轴交于点A（-8,0）、B（2 0），与y轴
y交于点C，∠ACB=90°.
（1）、求二次函数的解析式； C（2）、求二次函数的图像的顶点坐标； AOBx
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参考答案
一、选择题
1.B 2．C 3.B 4.C 5.C 6.D 7．B 8.C 9 .A 10.C 11.B 12.B 13.A 14.D 15.C 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D
21.A 22.C
二、填空题
23. 下 y轴 （0，0） 大 x<0 x>0； 24. 下 y轴 （-2，-4） 直线x=-2 x<-2 x>-2; 25. y?(x?2)2?1 上 （-2，-1） 直线x=-1; 26. (-2,-5) 直线x=-2 ; 27.y?3(x?6)2?7 28.二 学习好帮手
三、解答题
29.解法1：设y=a(x?8)2?9，将x=0,y=1代入上式得a=?18, ∴y=?1(x218?8)?9=?8x2?2x?1 ???c?1,??a??1,解法2：设y=ax2?bx?c,由题意得???b解之?8?2a?8,?b?2,?2??4ac?b?c?1.?4a?9,?∴y=?18x2?2x?1
y??(x?1)2?4a?54,b??52,c??15430.（1） （2） 31.y??2(x?1)2?5
32.（1）b=-2 y??x2?2x?5 (2) (-1,6) x<-1 x>-1
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33.(1) 提示：根据：OC?OA?OB，可求出OC=4,则C（0,4）
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（完整版）二次函数的图像和性质练习试题及答案解析
