第十章 静电场中的能量 5 带电粒子在电场中的运动
知识点一 带电粒子的加速
1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计．
2．如图所示初速度为零，质量为m、带电荷量为q的带正电粒子，经过电势差为U的电场加
12qU速后，求其到达负极板的速度．可根据qU＝mv 2，得 v＝.
2m
知识点二 带电粒子的偏转
质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度 垂直于电场方向进入两平行板间场强为E的匀强电场，极板间距离为d，两极板间电势差为U，板长为l.
1．运动性质．
(1)沿初速度方向：做速度为v0的匀速直线运动．
qEqU
(2)沿电场力方向：做初速度为零，加速度为a＝＝的匀加速直线运动．
mmd
2．运动规律．
lqU12qU?l?2
(1)偏转距离：由t＝，a＝，所以y＝at＝·．
mdv022md?v0?
v⊥qUlqUl
(2)偏转角度：因为v⊥＝at＝，所以tan θ＝＝2． mdv0v0mdv0
结论：（1）粒子以一定的速度v0垂直射入偏转电场。粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板1间的l处沿直线射出的。
2（2）经过相同的加速电场，又经过相同的偏转电场的带电粒子，其运动轨迹重合，与粒子的带电荷量和质量无关。
知识点三 示波管的原理
1．构造．
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(是由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示．
1
2．原理．
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．
(2)灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在Y偏转电极板上加一个信号电压，在X偏转电极板上加一周期相同的扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象．
【例1】如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点( )
A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电 B．三小球在电场中运动的时间相等
C．三小球到达正极板时动能关系是EkA>EkB>EkC D．三小球在电场中运动的加速度关系是aA>aB>aC
【例2】(多选)如图甲，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压U0，A板电势为φA=0，B板电势为φB随时间t变化的规律如图乙所示。现有一个电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则( )
A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动
【例3】如图所示，电子在电势差为U0＝4 500 V的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为U＝45 V的偏转电场中，经偏转电场偏转后打在竖直
－
放置的荧光屏M上，整个装置处在真空中，已知电子的质量为m＝9.0×1031 kg，电量为e＝－1.6×10－19
C，偏转电场的板长为L1＝10 cm，板间距离为d＝1 cm，光屏M到偏转电场极板右端的距离L2＝15 cm.求：
(1)电子从加速电场射入偏转电场的速度v0；
(2)电子飞出偏转电场时的偏转距离(侧移距离)y； (3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切tan θ； (4)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y.
2
【例4】如图所示，竖直平面内固定一个光滑的绝缘挡板ABCD，AB段为直挡板，与水平方向的夹角为45°，BCD段是半径为R的圆弧挡板，AB与圆弧BCD相切于B点。整个挡板处于方向水平向右的匀强电场中。一个带电小球从挡板内侧上的A点由静止释放，小球能沿挡板内侧运动到D。以下判断正确的是( )
A．小球一定带正电 B．小球的重力大于小球所受到的电场力
C．小球在最低点C时的速度最大 D．小球从A点到B点的过程中，电势能增加
随堂练习
1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( ) A．一定是匀变速运动 B．不可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动 D．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动 2．下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系中，说法正确的是( ) A．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同 B．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合
C．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合 D．带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合
3．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)( ) A．电势能增加，动能增加 B．电势能减小，动能增加 C．电势能和动能都不变 D．上述结论都不正确
4．(多选)有一质量为m、带电荷量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中．设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定( )
A．油滴在电场中做抛物线运动 B．油滴在电场中做匀加速直线运动
C．油滴打在极板上的运动时间只取决于电场强度和两板间距离
D．油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离，还取决于油滴的比荷
5.如图所示，电荷量为－e、质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求A、B两点间的电势差．
6．在如图所示平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )
3
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
7.如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动．那么( )
A．微粒带正、负电荷都有可能 B．微粒做匀减速直线运动 C．微粒做匀速直线运动 D．微粒做匀加速直线运动
8．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4 C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1 9．(多选)如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L.为了提高示波管的
h
灵敏度(每单位电压引起的偏转量)，可采用的方法是( )
U2
A．增大两板间的电势差U2 B．尽可能使板长L长些 C．尽可能使板间距离d小一些 D．使加速电压U1升高一些
10．如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0＝4×106 m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘C点飞出时的速度方向与v0方向
－－
成30°的夹角．已知电子电荷e＝1.6×1019 C，电子质量m＝0.91×1030 kg，求：
(1)电子在C点时的动能；
(2)O、C两点间的电势差大小．
4
11．如图为示波管的原理图，如果在电极Y、Y′之间所加的电压按图甲所示的规律变化，在电极X、X′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图中的( )
12．如图所示，一个带电粒子从粒子源进入加速电压为U1的加速电场（粒子初速不计），经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入平行板间，A、B板长均为L，两板间距为d，偏转电压为U2。则带电粒子能从A、B两板之间飞出必须满足的条件是( )
U2dU22dU2d2U22d2A．U1 A．粒子在A、B间做圆周运动 B．粒子从A到B的运动过程中，动能先增大后减小 U C．匀强电场的电场强度E=R D．圆周上，电势最高的点与O点的电势差为2U 14．如图所示，ABC为竖直平面内的绝缘轨道，AB部分是半径为R的光滑半圆轨道，BC部分水平，整个轨道处于水平向左的匀强电场中，有一质量为m、带电荷量为q的小滑块，它与BC间的 4mg1 动摩擦因数为μ，已知重力加速度为g，场强大小为3q，μ=3，求： （1）要使小滑块能运动到A点，滑块应在BC轨道上离B至少多远处静止释放； （2）在上述情况中，小滑块速度最大时对轨道的压力。 5
10.5 带电粒子在电场中的运动 (人教版新教材)高中物理必修三第十章【知识点+练习】
