例3 冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用压应力 [σ]=440MPa,钢板的剪切强度极限τ max=360MPa,试求冲头能冲剪 的最小孔径d和最大的钢板厚度 δ. 解：（1）冲头为轴向压缩变形 F/A = F/π d2/4 = 4F/ π d2 = [σ] d2=4 ×400 ×103 / 3.14 × 440 ×106 解得：d=34mm 解： （2）由钢板的剪切破坏条件 F/A = F/πdδ = τ max δ =F/πd τ max δ = 400 ×103/3.14 ×34×10-3 ×360 ×106 解得： δ = 10.4mm [例4] 某铆接件如图所示，已知板的厚度 δ= 4mm、 宽度 b=30mm ；铆钉直径 d= 10mm；铆钉与板的材 料相同，其许用切应力[τ]= 80MPa 、许用挤压应力 [σJ] = 250MPa 、许用拉应力 [σ] = 130MPa 。若承受 的轴向拉力 F=6KN ，试校核该铆接件的强度。 解：（1）校核铆钉的剪切强度 显然，铆钉剪切面上的剪力 FQ = F = 6KN τmax = FQ/A = 4F/ π d2 = 4 ×6000/3.14 ×102 ×10-6 = 76.4 ×106Pa = 76.4MPa ＜ [τ]= 80MPa 铆钉满足剪切强度条件。 （2）校核铆钉与板的挤压强度 易知，铆钉与上、下板孔壁之间的挤压力、挤压应力均 相同，分别为 FJ = F = 6KN σ max = FJ/A = F/ d×δ = 6000/ 10× 4×10-6 =1.5 ×108Pa=150MPa ＜ [σ] = 250MPa 铆钉与板满足挤压强度条件。 （3）校核板的拉伸强度 板受到轴向拉伸，其最大拉应力位于铆钉孔所在的1-1截 面上，见图b，为 σ max = FN/A = F/ (b-d)×δ = 6000/ (30-10)× 4×10-6 =0.075 ×109Pa=75MPa ＜ [σ] = 130MPa 板满足拉伸强度条件。 综上所述，该铆接件的强度满足要求。 FsF???AlbFbsF?bs??Abscb? 小结：.剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是按外力分析、内力分析、强度计算等几个步骤进行的。在作外力和内力分析时，还须注意以下几点： （1）首先必须取出剪切构件，明确研究对象，绘出其上的全部外力，确定外力大小。在此基础上才能正确地辨明剪切面和挤压面。 （2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力平行。 （3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压面即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截面视为挤压面。
机械基础第三章剪切和挤压教案02
