U=0.7V,I=0.13A，则R=U/I=0.7/0.13Ω=5.4Ω，P=UI=0.7×0.13W=0.09W。
19. 如图所示，在一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用5cm高的水银柱封闭着45cm长的理想气体，管内外气体的温度均为300K ，大气压强p0=76cmHg．
（1）若缓慢对玻璃管加热，当管中气体的温度上升了60 K时水银柱上表面与管口刚好相平，求玻璃管的总长度；
（2）若保持管内温度始终为300K，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相平，求此时玻璃管内水银柱的总长度。 【答案】(1) 59cm (2) 10.8cm 【解析】
（i）设玻璃管横截面积为S，玻璃管的总长度为L，以管内封闭气体为研究对象，气体经等压膨胀： 初状态：
，末状态
，得L=59cm
由玻意耳定律可得
（ii）当水银柱上表面与管口相平，设此时管中气体压强为，水银柱的高度为H，管内气体经等压压缩： 初状态：
，末状态
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由玻意耳定律可得，得H≈21.7cm
点睛：本题考查了理想气体方程，做此类题时要注意不同状态下的状态参量。
20. 如图所示，一质量为m的小球C用轻绳悬挂在O点，小球下方有一质量为2m的平板车B静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m的物块A以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、C间的距离为d，一段时间后，物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，求：
（1）A、C间的距离d与v0之间满足的关系式；
（2）要使碰后小球C能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？ 【答案】(1) 【解析】
（1）A碰C前与平板车速度达到相等，设整个过程A的位移是x，由动量守恒定律得
由动能定理得：
(2)
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解得
满足的条件是
（2）物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换， C以速度v开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得小球经过最高点时，有解得
【名师点睛】
A碰C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式；A减速的最大距离为d，由动能定理列出等式，联立求解。A碰C后交换速度，C开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律和C通过最高点时的最小向心力为mg，联立求解。
21. 在纸面内有一绝缘材料制成的等边三角形框架DEF区域外足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。等边三角形框架DEF的边长为L，在三角形DEF内放置平行板电容器MN，N板紧靠DE边，M板及DE中点S处均开有小孔，在两板间紧靠
M板处有一质量为m，电量为q(q>0)的带电粒子由静止释放，如图(a)
所示。若该粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向都垂直于被碰的边。不计粒子的重力。
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(1)若带电粒子能够打到E点，求MN板间的最大电压；
(2)为使从S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，求带电粒子从S点发出时的速率v应为多大？最短时间为多少？
(3)若磁场是半径为a的圆柱形区域，如图(b)所示（图中圆为其横截面），圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且
.要使从S点
发出的粒子最终能回到S点，带电粒子速度v的大小应为多少？ 【答案】(1) 【解析】
（1）根据洛伦兹力提供向心力得：
，
(2)
，
（3）
粒子要经过一次偏转垂直打在E点应满足：则E点的速度为
带电粒子在板间加速，则解得：
（2）依题意粒子做圆周运动的轨道半径，在磁场中粒子做圆周运动的速度周期：
（n=1，2，3…）
n=1，2，3…）
，与粒子速度无关，由粒子运动时间
得，粒子在磁场中偏转的角度最小时，运动的时间最短 此时n取1，
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解得：
粒子以三角形的三个顶点为圆心运动，相邻两次碰撞的时间间隔为第三次碰撞回到S点，则最短时间为
/
；
（3）如图设E点到磁场区域边界的距离为L,由题设条件可知
S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动，即满足：即
（n=1，2，3，4，5，6…，）
，代入上式可知
，
又知，当n=1时，当n=2时，当n=3时，当n=4时，
所以，当n=3,4,5，……时满足题意；由于
解得：
（n=3,4,5，……）
点睛：解决本题的关键得出粒子在磁场中运动的半径通项表达式，确定半径为何值时恰好打在E点，何时能够回到S点，结合半径公式和周期公式进行求解．注意结合几何特性及半径与长度的关系，从而确定运动轨迹，这是解题的关键。
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2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二下学期期末考试物理试题 解析版
