高中数学必修一第一章知识点总结 第一章集合与函数概念 〖１.1〗集合
【1.１.１】集合的含义与表示
（１）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集,N?或N?表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集，R表示实数集.
(3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M,或者a?M,两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法:｛x｜x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合． (5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
（６)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1）A?A A中的任一元素都属于B (２）??性质 示意图 A?B 子集 （或B?A) A?Ｂ ?A （3）若A?B且B?C，则A?C （4）若A?B且B?A，则A?B (１）??A（Ａ为非空子集) ?A(B)BA或 真子集 (或B?Ａ) ?A?B，且B中至少有一元素不属于A BA(2)若A?B且B?C,则??A?C ? 集合 相等 A中的任一元素都属A?B 于Ｂ,B中的任一元素都属于A (１）Ａ?B (2)B?A A(B) （７）已知集合它有2nA有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集,它有2n?1个非空子集，
?2非空真子集．
（8)交集、并集、补集
高中数学必修一第一章知识点总结 【１.１.3】集合的基本运算
名称 记号 意义 性质 示意图 交集 AB {x|x?A,且x?B} {x|x?A,或x?B} 并集 AB AA?A （2)A??? （3)AB?A AB?B (1）AA?A (２）A??A （3）AB?A AB?B （１）１A(UA)?? 2A(UA)?U UUAB AB 补集 UA {x|x?U,且x?A} (AB)?(UA)(UB)(AB)?(UA)(UB) 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法
不等式 解集 |x|?a(a?0) {x|?a?x?a} |x|?a(a?0) 把x|x??a或x?a} ax?b看成一个整体,化成|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) （2)一元二次不等式的解法
判别式 |x|?a,|x|?a(a?0)型不等式来求解 ??b2?4ac 二次函数??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c(a?0)的图象 O 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根 ?b?b2?4acx1,2?2a(其中x1x1?x2??b 2a无实根 ?x2) {x|x??ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x?x1或x?x2} b} 2aR 高中数学必修一第一章知识点总结
ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x1?x?x2} 〖1.２〗函数及其表示 【１.2.1】函数的概念
? ? (１）函数的概念
①设
A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合
在集合B中A中任何一个数x，
）
都有唯一确定的数叫做集合
f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则fA到B的一个函数，记作f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. （２）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数,且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b];满足
a?x?b的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b)；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的集
合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b)，(a,b]；满足x?a,x别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)． 注意：对于集合{x|a??a,x?b,x?b的实数x的集合分
x?b}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须
a?b．
（３)求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①②③
f(x)是整式时,定义域是全体实数．
f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.
f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1． ⑤
y?tanx中，x?k???2(k?Z).
⑥零(负）指数幂的底数不能为零． ⑦若
f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数
的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是:若已知定义域应由不等式a?f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的
g(x)?b解出．
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