图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 当x＝ 时，y有最 当x＝ 时，y有最 最 值 值 值 在对称轴增y随x的增大而 y 随x的增大而 左侧 减在对称轴性 y随x的增大而 y 随x的增大而 右侧 2. 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成y?a?x?h?2?k的形式，其中 h＝ ， k＝ . 3. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和y?ax2图像的关系. 4. 二次函数y?ax2?bx?c中a,b,c的符号的确定. 【思想方法】 数形结合
【例题精讲】 例1.已知二次函数y?x2?4x，
(1) 用配方法把该函数化为y?a(x?h)2?k (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画
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出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
y
例2. （2008年大连）如图，直线y?x?m和抛物线 y?x2?bx?c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
OABx⑴ 求m的值和抛物线的解析式；
⑵ 求不等式x2?bx?c?x?m的解集．(直接写出答案)
【当堂检测】
1. 抛物线y??x?2?2的顶点坐标是 .
2．将抛物线y??3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 3. 如图所示的抛物线是二次函数y?ax2?3x?a2?1 的图象，那么a的值是 ．
4.二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
5. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝轴的
交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .
6.已知二次函数y??x2?2x?m的部分图象如
第6题图
示，
则关于x的一元二次方程?x2?2x?m?0的解 为 ．
7.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信 息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3 8. 二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图所示，则下列结论： ①a＞0； ②c＞0； ③ b2-4ac＞0，其中正确的个数是( )
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第3题图
2，且与y
右图所
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A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第7题图 第8题图 9. 已知二次函数y?ax2?4x?3的图象经过点（－1，8）. （1）求此二次函数的解析式；
（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
x y 0 1 2 3 4 （3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？
第16课时 二次函数应用
【知识梳理】
1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 2. 顶点式的几种特殊形式.
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⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .
b24ac?b23．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?)?，其抛物线
2a4a关于直线x? 对称，顶点坐标为（ ， ）.
2⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ． 【思想方法】 数形结合
【例题精讲】 例1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？
例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）
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⑴ 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（1） （2）
【当堂检测】
1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度
第1题图
为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为 ．
2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2
3．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. ⑴ 设矩形的一边为x?m?面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
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2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)
