图1
图2
图3
【答案】（1）BF∠BE；BC；（2）（3）见解析. 【解析】解：（1）∠∠EAF＝∠BAC＝90°， ∠∠EAF－∠BAE＝∠BAC－∠BAE, ∠∠BAF＝∠CAE， ∠AF＝AE，AB＝AC， ∠∠BAF∠∠CAE， ∠∠ABF＝∠C，BF＝CE， ∠AB＝AC，∠BAC＝90°， ∠∠ABC＝∠C＝45°，
∠∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF， 故答案为: BF∠BE，BC．
（2）过D作DH∠AC交BC于H，
∠DH∠AC，
∠∠BDH＝∠A＝90°，∠DBH是等腰直角三角形， 由（1）可证得：BF∠BE，BF+BE＝BH， ∠AB＝AC＝3，AD＝1， ∠BD＝DH＝2，
∠BH＝22，
∠BF+BE＝BH＝22；
（3）过D作DH∠AC交BC的延长线于H，作DM∠BC于M．
∠AC∠DH，
∠∠ACH＝∠H，∠BDH＝∠BAC＝α， ∠AB＝AC， ∠∠ABC＝∠ACB ∠∠DBH＝∠H， ∠DB＝DH，
∠∠EDF＝∠BDH＝α， ∠∠BDF＝∠HDE， ∠DF＝DE，DB＝DH， ∠∠BDF∠∠HDE，
∠BF＝EH，
∠BF+BE＝EH+BE＝BH， ∠DB＝DH，DM∠BH， ∠BM＝MH，∠BDM＝∠HDM， ∠BM＝MH＝BD?sin
?2．
∠BF+BE＝BH＝2n?sin
?2．
5.（2019·濮阳二模）在∠ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∠AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．
（1）特例猜想
如图1，当α＝90°时，试猜想：
∠AF与BE的数量关系是 ；∠∠ABE＝ ； （2）拓展探究
如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由． （3）解决问题
如图（3），在∠ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．
图1 图2 图3
【答案】（1）AF＝BF，90°；（2）（3）见解析.
【解析】解：（1）设AB交DE于O．
∠∠ACB＝90°，AC＝BC， ∠∠ABC＝45°， ∠DF∠AC，
∠∠FDB＝∠C＝90°， ∠∠DFB＝∠DBF＝45°， ∠DF＝DB，
∠∠ADE＝∠FDB＝90°， ∠∠ADF＝∠EDB， ∠DA＝DE， ∠∠ADF∠∠EDB， ∠AF＝BE， ∠∠DAF＝∠E， ∠∠AOD＝∠EOB， ∠∠ABE＝∠ADO＝90°， 所以答案为AF＝BF，90°．
（2）结论：AF＝BE，∠ABE＝α．理由如下： ∠DF‖AC
∠∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB， ∠AC＝BC， ∠∠ABC＝∠CAB， ∠∠ABC＝∠DFB， ∠DB＝DF，
∠∠ADF＝∠ADE﹣∠FDE，∠EDB＝∠FDB﹣∠FDE， 即∠ADF＝∠EDB， ∠AD＝DE， ∠∠ADF∠∠EDB， ∠AF＝BE，∠AFD＝∠EBD
∠∠AFD＝∠ABC+∠FDB，∠DBE＝∠ABD+∠ABE， ∠∠ABE＝∠FDB＝α． （3）分两种情况讨论： ∠当点D在线段BC上时，
由（2）可知：BE＝AF， ∠DF∠AC， ∠
AFCD1??， BABC4∠AB＝8，
2020年(河南)中考数学压轴题全揭秘精品专题12 击破类比、探究类综合题利器之全等知识(含答案解析)
