∠BC∠AM，AC=CM， ∠AB=BM，同理得：BE=BN， ∠∠ABM=∠EBN，∠NBA=∠EBM， ∠∠ABN∠∠MBE，
∠AN=EM，∠BAN=∠BME， ∠AF=FE，AC=CM，
1∠CF=EM，CF∠EM，
21同理，FD=AN，FD∠AN，
2∠FD=FC，
∠∠BME+∠BOM=90°，∠BOM=∠AOH， ∠∠BAN+∠AOH=90°， ∠∠AHO=90°， 即AN∠MH， ∠FD∠FC.
（3）由题意知，当点E落在线段AB上时，BF的长最大，如图所示，
此时BF=32，
当点E落在AB的延长线上时，BF的长最小，如图所示，
此时，BF=2，
∠2≤BF≤32.
3.（2019·偃师一模）特殊：（1）如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°．作 CM平分∠ACB 交 AB 于点 M，点 D 为射线 CM 上一点，以点 C 为旋转中心将线段 CD 逆时针旋转 90°得到线段 CE，连接 DE 交射线 CB 于点 F，连接 BD， BE．
填空：
①线段 BD，BE 的数量关系为
；②线段 BC，DE 的位置关系为 ．
一般：（2）如图 2，在等腰三角形 ABC 中，∠ACB=α，作 CM 平分∠ACB 交AB 于点 M，点 D 为△ABC 外部射线 CM 上一点，以点 C 为旋转中心将线段CD 逆时针旋转 α 度得到线段 CE，连接 DE，BD，BE．请判断（1）中的结论是否成立，请说明理由．
特殊：（3）如图 3，在等边三角形 ABC 中，作 BM 平分∠ABC 交 AC 于点 M，点 D 为射线 BM 上一点，以点 B 为旋转中心将线段 BD 逆时针旋转 60°得到线段 BE，连接 DE 交射线 BA 于点 F，连接 AD，AE．若 AB=4，当△ADM 与△AFD 全等时，请直接写出 DE 的值．
图1 图2 【答案】（1）BD=BE，BC∠DE；（2）（3）见解析. 【解析】解：（1）由题意知：∠ACM=∠BCM=45°， 由旋转知，∠DCE=90°，CD=CE， ∠∠ECB=∠DCB=45°， ∠BC=BC， ∠∠BCD∠∠BCE， ∠BD=BE， ∠CD=CE，
∠BC是线段DE的垂直平分线， ∠BC∠DE，
（2）成立，理由如下， ∠CM平分∠ACB，∠ACB=α，
图3
∠∠ACM=∠BCM=
?2，
由旋转知，∠DCE=α，CD=CE，
∠∠BCD=∠BCE=
?2
又∠BC=BC， ∠∠BCD∠∠BCE， ∠BD=BE， ∠CD=CE，
∠BC是线段DE的垂直平分线， ∠BC∠DE.
（3）∠如图3，可证得：∠ABE=∠ABD =30°，AB∠DE， 由∠ADM∠∠ADF，得：∠FAD=∠MAD=30°， ∠AF=BF=2， ∠DE=2DF，
在Rt∠ADF中，DF=AF·tan∠DAF=23， 3即DE=43. 3∠如下图所示，
EFADMBC
同理，得∠FBD=30°，AB=AD=4， ∠ADF=∠ADM=30°，
∠DE=2DF=43，
综上所述，DE的长为：43，43. 34.（2019·省实验一模）观察猜想
（1）如图∠，在Rt∠ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是 ，BE+BF＝ ；
探究证明
（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图∠，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；
拓展延伸
（3）如图∠，在∠ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．
2020年(河南)中考数学压轴题全揭秘精品专题12 击破类比、探究类综合题利器之全等知识(含答案解析)
