∠EG∠CF， ∠EG=DE=CF，
∠四边形FCEG是平行四边形， ∠FG=CE，FG∠CE；
（2）∠BF=CE，BC=CD，∠FBC=∠DCE=90°， ∠∠BCF∠∠CDE， ∠∠DEC=∠CFB，CF=DE， ∠∠CFB+∠FCB=90°， ∠∠DEC +∠FCB=90°， 即CF∠DE， ∠DE∠EG， ∠EG∠CF， ∠EG=DE=CF，
∠四边形FCEG是平行四边形， ∠FG=CE，FG∠CE； （3）成立．
由上可证：∠CBF∠∠DCE， 得：∠BCF=∠CDE，CF=DE， ∠EG=DE， ∠CF=EG， ∠DE∠EG
∠∠DEC+∠CEG=90° ∠∠CDE+∠DEC=90° ∠∠CDE=∠CEG， ∠∠BCF=∠CEG， ∠CF∠EG，
∠四边形CEGF平行四边形， ∠FG∠CE，FG=CE．
1.（2019·河南南阳一模）我们定义：如图1，在∠ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到AB’，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC’，连接B’C’，当α+β=180°时，我们称∠AB’C’是∠ABC的“旋补三角形”，∠AB’C’边B’C’上的中线AD是∠ABC的旋补中线，点A叫旋补中心.
特例感知：
（1）在图2，图3中，∠AB’C’是∠ABC的“旋补三角形”，∠AB’C’边B’C’上的中线AD是∠ABC的旋补中线，
∠如图2，当∠ABC是等边三角形时，AD与BC的数量关系是 ∠如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD的长为 猜想论证：
（2）如图1，当∠ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.
【分析】（1）∠由∠ABC是等边三角形，得AB=BC=AC=AB’=AC’，∠BAC=60°，∠BAC+∠B’AC’=180°，得∠B’=∠C’=30°，即BC=2AD；∠可利用“直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半”，证得：BC=2AD，AD=4；（2）BC=2AD，利用倍长中线构造全等三角形，延长AD至M使DM=AD，连接B’M，C’M，证得∠ABC∠∠B’AM，得BC=AM，BC=2AD.
【解析】解：（1）∠∠∠ABC是等边三角形， ∠AB=BC=AC=AB’=AC’，∠BAC=60°， ∠DB’=DC’， ∠AD∠B’C’，
∠BAC+∠B’AC’=180°， ∠∠B’AC’=120°， ∠∠B’=∠C’=30°， ∠BC=2AD， 即：答案为BC=2AD.
∠∠∠BAC=90°，BAC+∠B’AC’=180°， ∠∠B’AC’=∠BAC=90° ∠AB=AB’，AC=AC’， ∠∠BAC∠∠B’AC’， ∠BC=B’C’， ∠B’D=DC’， ∠BC=2AD， ∠BC=8， ∠AD=4；
（2）结论：BC=2AD，理由如下：
如图，延长长AD至M使DM=AD，连接B’M，C’M， ∠AD=DM，B’D=DC’，
∠四边形AC’MB’是平行四边形， ∠AC’=B’M=AC，
∠∠BAC+∠B’AC’=180°，∠AB’M+∠B’AC’=180°， ∠∠BAC=∠AB’M， ∠AB=AB’， ∠∠BAC∠∠AB’M， ∠BC=AM， 即BC=2AD.
2.（2019·郑州外国语测试）已知如图1所示，在∠ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，DE∠AB交BC于E，点F是AE的中点，
（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；
（2）如图2所示，将∠BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α<90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出结论并证明；
（3）将∠BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE=22，直接写出线段BF的范围.
【答案】见解析.
【解析】解：（1）FD=FC，FD∠FC，理由如下： 由题意知：∠ADE=∠ACE=90°，AF=EF， ∠DF=AF=EF=CF，
∠∠FAD=∠FDA，∠FAC=∠FCA，
∠∠DFE=∠FDA+∠FAD=2∠FAD，∠EFC=2∠FAC， ∠CA=CB，∠ACB=90°， ∠∠BAC=∠B=45°，
∠∠DFC=∠EFD+∠EFC=2（∠FAD+∠FAC）=90°， ∠FD=FC，FD∠FC. （2）结论不变，理由如下：
延长AC至M使得CM=AC，延长ED至N，使DN=DE，连接BN、BM、EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O，如图所示，
2020年(河南)中考数学压轴题全揭秘精品专题12 击破类比、探究类综合题利器之全等知识(含答案解析)
