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2020年(河南)中考数学压轴题全揭秘精品专题12 击破类比、探究类综合题利器之全等知识(含答案解析)

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专题12 击破类比、探究类综合题利器之全等知识

模型一、A字形(手拉手)及其旋转

DCACADCEDBEABEB

模型二、K字型及其旋转

CBBDCBDACAEDAEE

【例1】(2019·济源一模)在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边∠APE,点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化.

(1)探索发现

如图1,当点E在菱形ABCD 内部或边上时,连接CE.填空:BP与CE的数量关系是 ,CE 与 AD 的位置关系是 (2)归纳证明

当点E在菱形 ABCD 外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理)

(3)拓展应用

如图4,当点P在线段 BD 的延长线上时,连接BE,若AB=23,BE=219,请直接写出四边形 ADPE 的面积.

图1 图2

图3 图4

【答案】(1)BP=CE,CE∠AD;(2)(3)见解析. 【解析】解:(1)连接AC,延长CE至AD,

∠四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∠∠BAD=120°,

∠∠BAC=60°,∠CAD=60°, ∠∠ABC是等边三角形, ∠AB=AC,

∠∠APE是等边三角形, ∠AP=AE,∠PAE=60°, ∠∠BAP=∠CAE, ∠∠BAP∠∠CAE, ∠BP=CE, ∠∠ABC=60°, ∠∠ABP=30°, ∠∠BAP∠∠CAE, ∠∠ABP=∠ACE=30°, ∠∠CAD=60°, ∠∠ACE+∠CAD=90°, 即CD∠AD.

(2)结论仍然成立,理由如下:(以图2为例) 连接AC,设CE与AD交于点H,

∠四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,

∠∠ABC和∠ACD是等边三角形,∠ABD=∠CBD=30°, ∠AB=AC,∠BAC=60°, ∠∠APE是等边三角形,

∠AP=AE,∠PAE=60°, ∠∠BAP=∠CAE, ∠∠BAP∠∠CAE,

∠BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°, ∠∠CAH=60°,

∠∠AHC=90°,即CE∠AD;

(3)连接AC交BD于O,连接CE,

由(2)知,CE∠BC,

∠AB=23,BE=219,

在Rt∠BCF中,由勾股定理得:CE=8, 由∠BAP∠∠CAE, 得:BP=CE,BD=6, ∠DP=BP-BD=2,

AO=3,

在Rt∠AOP中,由勾股定理得:AP=27, ∠S=S∠ADP+S∠APE

213?27 =?2?3?24??=83.

【变式1-1】(2019·周口二模)在△ABC中,∠ABC为锐角,点M为射线AB上一动点,连接CM,以点C为直角顶点,以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN,连接NB.

(1)如图1,图2,若∠ABC为等腰直角三角形,

问题初现:∠当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点,则线段BN,AM之间的位置关系是_____________,数量关系是______________;

深入探究:∠当点M在线段AB的延长线上时,判断线段BN,AM之间的位置关系和数量关系,并说明理由;

类比拓展:(2)如图3,∠ACB≠90°,若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点,MP∠CM交线段BN于点P,且∠CBA=45°,BC=42,当BM=_________时,BP的最大值为__________.

NCCNCPAM图1BA图2BAM图3B

图1 图2 图3

【答案】(1)BN∠AM,BN=AM;(2)见解析,(3)2, 1.

【解析】解:(1)由AC=BC,∠ACM=∠BCN,CM=CN,可证∠ACM∠∠BCN, ∠BN=AM,∠A=∠CBN=45°, ∠∠ABN=90°,即BN∠AM.

(2)BN∠AM,BN=AM;理由如下:

2020年(河南)中考数学压轴题全揭秘精品专题12 击破类比、探究类综合题利器之全等知识(含答案解析)

专题12击破类比、探究类综合题利器之全等知识模型一、A字形(手拉手)及其旋转DCACADCEDBEABEB模型二、K字型及其旋转CBBDCBDACAEDAEE【例1】(2019·济源一模)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边∠APE,点E的位
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