2019年怀化市中考数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（ ） A．0
B．3
C．
D．﹣1
【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误； B、3是正实数，故B错误； C、
是正实数，故C错误；
D、﹣1是负实数，故D正确； 故选：D．
2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（ ） A．5
B．﹣5
C．2
D．﹣2
【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5， 故选：B．
3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（ ） A．27.6×103
B．2.76×103
C．2.76×104
D．2.76×105
【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76×105． 故选：D．
4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（ ） A．152 最多．
【解答】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160， 故选：B．
5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（ ） A．30°
B．60°
C．70°
D．90°
B．160
C．165
D．170
【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°． 故选：B．
6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ） A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x＝0
D．x＝1
1
【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2． 故选：A．
7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C．
8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°． 故选：A．
9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（ ） A．x1＝1，x2＝﹣1
B．x1＝x2＝1
C．x1＝x2＝﹣1
D．x1＝﹣1，x2＝2
【解答】解：∵x2+2x+1＝0， ∴（x+1）2＝0， 则x+1＝0， 解得x1＝x2＝﹣1， 故选：C．
10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A．55
B．72
C．83
D．89
【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，
2
由题意知，
∵x为整数， ∴x＝11，
解得：＜x＜12，
则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只）， 故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝ 9a2 ． 【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2， 故答案为：9a2．
12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝ （a+b）（a﹣b） ． 【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故答案为：（a+b）（a﹣b）． 13．（4分）计算：
﹣
＝ 1 ． ＝1．
【解答】解：原式＝故答案为：1．
14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 36° ． 【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72°， ∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°， 故答案为：36°．
15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于 ﹣5 ． 【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5， 故答案为：﹣5．
16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 n﹣1 ．
3
【解答】解：由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1， 故答案为n﹣1．
三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣
+|﹣3|
【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．
【解答】解：原式＝1+4×＝1+2＝4．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质． 18．（8分）解二元一次方组：
﹣2
+3
﹣2
+3
【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可． 【解答】解：①+②得： 2x＝8， 解得：x＝4， 则4﹣3y＝1，
，
4
解得：y＝1， 故方程组的解为：
．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键． 19．（10分）已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是矩形．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可； （2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC， ∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）； （2）证明：∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．
20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．
，
5
2019年怀化市中考数学试卷(解析版)
