2018年北京邮电大学601数学分析
专业课复习参考书目、考试大纲、考研真题、考研经验
一、专业课代码及名称
601数学分析
二、考试大纲
一、考试目的
要求考生比较系统地理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。同时，考察考生的逻辑推理能力、计算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容 1、实数集与函数
实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式，区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;函数的定义，函数的表示法，分段函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
2、数列极限
极限概念，收敛数列的性质（唯一性，有界性，保号性，单调性），数列极限存在的条件（单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则）。
3、函数极限
函数极限的概念，单侧极限的概念，函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性），函数极限存在的条件（归结原则（Heine定理），柯西准则），两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较。
4、函数连续
一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类，连续函数的局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。
5、导数与微分
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导数的定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，导数公式，导数的运算(四则运算)，求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则），微分的定义，微分的运算法则，微分的应用，高阶导数与高阶微分。
6、微分学基本定理
罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则，泰勒公式。
7、导数的应用
函数的单调性与极值，函数凹凸性与拐点。
8、 实数完备性定理及应用
闭区间套定理，单调有界定理，柯西收敛准则，确界存在定理，聚点定理，有限覆盖定理，有界性定理的证明，最大小值性定理的证明，介值性定理的证明，一致连续性定理的证明，上、下极限。
9、不定积分
不定积分概念，换元积分法与分部积分法，几类可化为有理函数的积分。
10、定积分
黎曼积分定义，函数可积的必要条件，可积性条件，达布上和与达布下和，可积函数类，可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式，无穷积分收敛与发散的概念，审敛法（柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法），瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。
11、定积分的应用
平面图形的面积，微元法，已知截面面积函数的立体体积，旋转体的体积平面曲线的弧长与微分，曲率，功，液体压力，引力。
12、数项级数
无穷级数收敛，发散等概念，柯西准则，收敛级数的基本性质，比较原理，达朗贝尔判别法，柯西判别法，积分判别法，交错级数与莱布尼兹判别法，绝对收敛级数与条件收敛级数及其性质，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。
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13、函数项级数
一致收敛性及一致收敛判别法（柯西准则，优级数判别法，狄利克雷与阿贝尔判别法），一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）。
14、幂级数
阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质，几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理。
15、傅里叶级数
三角函数与正交函数系, 付里叶级数与傅里叶系数, 以２p 为周期函数的付里叶级数, 收敛定理，以2L为周期的付里叶级数，收敛定理的证明。
16、多元函数极限与连续
平面点集与多元函数的概念，二元函数的极限、累次极限，二元函数的连续性概念，连续函数的局部性质及初等函数连续性。
17、多元函数的微分学
偏导数的概念 ，偏导数的几何意义，偏导数与连续性，连续性与可微性，偏导数与可微性，多元复合函数微分法及求导公式，方向导数与梯度，泰勒定理与极值。
18、隐函数定理及其应用
隐函数的概念，隐函数的定理，隐函数求导举例，隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式，平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线，条件极值的概念，条件极值的必要条件。
19、重积分
二重积分的概念，可积条件，可积函数，二重积分的性质，二重积分的计算：化二重积分为累次积分，换元法（极坐标变换，一般变换），含参变量的积分，化三重积分为累次积分, 换元法（一般变换，柱面坐标变换，球坐标变换），立体体积，曲面的面积，物体的重心，转动惯量，含参变量非正常积分及其一致收敛性概念，一致收敛的判别法(柯西准则，与函数项级数一致收敛性的关系，一致收敛的M判别法)，含参变量非正常积分的分析性质，欧拉积分：格马函数及
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其性质,贝塔函数及其性质。
20、曲线积分与曲面积分
第一型曲面积分的的概念、性质与计算，第二型曲线积分的概念、性质与计算，两类曲线积分的联系，格林公式，曲线积分与路线的无关性, 全函数，曲面的侧，第二型曲面积分概念及性质与计算，两类曲面积分的关系，高斯公式，斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关性，场的概念，梯度，散度和旋度。
三、试卷结构
考试题型：计算题、证明题
考研英语复习方法： ?阅读篇
阅读占的分数非常多，也是最重要的部分。想把阅读搞好，词汇是前提，只有做到大部分考研词汇都已经掌握其中文意义，才能谈阅读速度与技巧。至于文章里小部分的超纲词汇，就没有必要去浪费太多时间。
阅读有几个问题我们觉得很痛苦：速度跟不上，长难从句搞不懂，选项辨析不清。我的个人观点很简单，提高分析速度和加强对选项的辨析水平是我们在短短几个月内可以做到的，而长难从句涉及语法、句法、结构和实词、虚词、连接词等等，这方面的阅读水平不是我们这么短时间内可以提高的，我个人建议放弃这方面徒劳的努力。
速度要跟上，首先是要习惯。大家想一想，如果平常从来不看英语文章，也从来不看考研这类充斥长难句还略带专业性质的文章，只到做题时硬着头皮来看，能看得快吗?所以想提高阅读速度，首先要逼迫自己有选择性地读不同专业、不同内容的英语文章，从平时开始，利用做题以外的时间自然地读。当你顺其自然地理解了一篇文章，哪怕是猜测到一些大意，这个速度比硬梆梆地去啃也快得多。
打下基础以后，就要做有意识地训练阅读速度。要循序渐进，把自己的时间分几个阶段。个人建议大家去买一种书，叫阶梯阅读类的书，前一两个月读那些比自己当前水平略高一点，读起来稍有点吃力一级的文章，当慢慢觉得这档文章读起来速度快了，舒服了，下个月就去读高一级难度的英语文章，依次类推。
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选项辨析也是关键，很多朋友是文章基本看懂了，却被出题人的选项搞惨，死活辨不清A与C，到底哪个对?下定决心选了C，又怕答案却是A，来回犹豫可惜多半错掉。对此我个人建议大家去看一本书，我用过觉得效果挺好，就是王若平写的考试虫系列书里面讲考研阅读的那本，书店和网上应该都有卖。这本书主要就是把历年考研阅读的选项集中在一起来分析，出题人这些选项怎么写的，应该怎么排除，错误选项的特征等等，非常有针对性，可以参考一下。
考研阅读的另外一部分是新题型，把调乱了的文章段落排回正常的顺序，我感觉这种题，坦白讲不会有什么技巧可言，就是阅读速度跟得上，有足够的时间理解意思，然后语言感觉好，能发现其中合理的起承转合，感觉出语篇和内容的叙述先后。所以还是回归到我前面讲的速度训练上。
新题型还有一种是选小标题，要训练的话，去借一本雅思阅读的题来，只做这种题型，花不了太多时间。个人建议，小标题是概括该段主旨，要想选到合适的小标题，三个方向找：一、先看首句，顶多第二句，有没有哪个关键词与短语和待选小标题的词相同，若有，列为重点再仔细考察;二、扫视本段，有无某词或事物反复提到多次，若有，看小标题是否有，列为重点再仔细考察;三，若前二者不凑效，回到本段首末句，看看小标题有没有什么词是这两句里重点词的词义替换，多半就是它了。
?写作篇
要拿作文好分数，一要速度，保证在考试有限时间里自如地写完;二要将写出来的东西像英文文章，而不是汉语翻译;三要有点特色，能让考官一眼扫过去感觉与众不同;四要整洁清楚，把考官手上那两三分的印象分彻底拿过来。
希望写出地道文章，谴词造句还比别人高出一截水平，让考官眼前一亮的话，自己闷头对着一大堆所谓的考研辅导拼命写是没用的。辅导书里好多文章都是中国式英文，公式化，僵化，越背感觉越糙。
个人建议，要另辟蹊径。既然考研作文已经开始考察应用文，图表这类实用文章，那我们就彻底跟着命题组风向走，而且往上走，直接买一本好的雅思作文书!别急，你可以先借本雅思书，看看作文部分再说。
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2018年北京邮电大学601数学分析专业课复习参考书目、考试大纲、考研真题、考研经验-新祥旭考研
