上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练
圆锥曲线
一、选择、填空题
x2y2??1表示焦点在y轴上的1、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）方程
2m1?m椭圆，则m的取值范围是______
x2y22、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）已知F是椭圆C：??1的右焦点，
204P是C上一点，A（-2，1），当△APF周长最小时，其面积为______
3、（2019届崇明区高三二模）已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过点(0,2)，则该椭圆的标准方程为
x24、（2019届黄浦区高三二模）椭圆?y2?1的焦距长为 25、（2019届闵行松江区高三二模）抛物线y2?2x的准线方程为
x26、（2019届闵行松江区高三二模）过点(1,0)与双曲线 ?y2?1仅有一个公共点的直线有（ ）
4A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
7、（2019届浦东新区高三二模）焦点在x轴上，焦距为6，且经过点(5,0)的双曲线的标准方程 为
2x28、（2019届青浦区高三二模）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线?y2?1经过抛物线y?2px4（p?0）的焦点，则p? 9、（2019届杨浦区高三二模）古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的
几何问题：在平面上给定两点A(?a,0)，B(a,0)，动点P满足
|PA|??（其中a和?是正常数，|PB|且??1），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为 10、（2019届宝山区高三二模）过点A??2,4?，且开口向左的抛物线的标准方程是___________
x2y211、（2019届宝山区高三二模）已知双曲线2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(c,0)，直线
aby?k(x?c)与双曲线的右支有两个交点，则（ ）
A.|k|?bbcc B.|k|? C.|k|? D.|k|? aaaa12、（2019届嘉定长宁区高三二模）已知圆?x?2??y2?9的圆心为C，过点M??2,0?且与x轴
2不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ） (A)圆的一部分
(B)椭圆的一部分
(C)双曲线的一部分
(D)抛物线的一部分
13、（2019届徐汇区高三二模）若2?i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2?mx?n?0的一
x2y2??1的焦距是 个根，则圆锥曲线
mn14、（2019届徐汇区高三二模）已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，则抛物线y2?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ） A.
37117 B. C. 2 D. 1654x2y2?1上运动，F1、F2是双15、（宝山区2019届高三一模）设点M、N均在双曲线C:?43曲线C的左、右焦点，则MF1?MF2?2MN的最小值为（ ）
（A）23． （B）4 ． （C） 27． （D）以上都不对．
16、（崇明区2019届高三一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2?4x上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标是
x2y2??1的焦点到其渐近线的距离为 17、（虹口区2019届高三一模）双曲线4318、（普陀区2019届高三一模）若直线l经过抛物线C:y2?4x的焦点且其一个方向向量为d?(1,1)，则直线l的方程为
19、（青浦区2019届高三一模）长轴长为8，以抛物线y2?12x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A.
64556428251616720、（杨浦区2019届高三一模）已知双曲线x2?y2?1，则其两条渐近线的夹角为 x2y221、（宝山区2018高三上期末）已知抛物线C的顶点为坐标原点，双曲线??1的右焦点是
25144B两点，则AB? ． C的焦点F．若斜率为?1，且过F的直线与C交于A，x2y222、（奉贤区2018高三上期末）设焦点为F1、F2的椭圆2??1?a?0?上的一点P也在抛物线
3ay2?
925x上，抛物线焦点为F3，若PF3?，则?PF1F2的面积为________. 416参考答案：
一、选择、填空题
1x2y211、（0，） 2、4 3、??1 4、2 5、x??
54232a?x2y226、D 7、 10、y??8x ??1 8、4 9、2|??1|5411、【答案】A
【解析】数形结合，与右支要有两个交点，说明斜率绝对值要大于渐近线斜率，选择A 12、C 13、6 14、C
15、B 16、4 17、3 18、y?x?1 19、D 20、21、104 22、
二、解答题
1、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2 =2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为
? 23 23，过定点D（0，p）作直线与抛物线C相交于A，B两4点。
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点N是点D关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（3）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AD为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.
y22、（2019届黄浦区高三二模）双曲线?:x?2?1（b?0）.
b（1）若?的一条渐近线方程为y?2x，求?的方程；
2（2）设F1、F2是?的两个焦点，P为?上一点，且PF1?PF2，△PF1F2的面积为9， 求b的值；
（3）斜率为2的直线与?交于A、B两点，试根据常数b的不同取值范围，求线段AB 中点的轨迹方程.
上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线
