2.2.3 独立重复试验与二项分布
(建议用时：40分钟)
考点 1.独立重复试验的概率 2.二项分布的简单应用 3.二项分布的综合应用 一、选择题 1．下列随机变量X的分布列不属于二项分布的是( ) A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数
B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数
C．实力相等的甲、乙两选手举行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数
D．某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据后电脑被病毒感染的次数
B 解析 A项，试验出现的结果只有两个，即点数为6和点数不为6，且点数为6的概1
率在每一次试验中都为，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；B项，虽
6然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，且每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值范围不确定，故随机变量X不服从二项分布；C项，甲、乙的获胜率都相等，举行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X服从二项分布；D项，由二项分布的定义可知，被感染次数X～B(n,0.3)．
对应题号 基础训练 3,4,7,10 1,2,5,8,9 能力提升 6 11,12,13 ?1?2. 已知随机变量X服从二项分布X～B?6，?，则P(X＝2)＝( ) ?3?
3A． 1613C． 243
4B． 24380D． 243
?2?4802?1?2
D 解析 P(X＝2)＝C6??×??＝ . ?3??3?243
3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )
A．[0.4,1) C．(0,0.4]
B．(0,0.6] D．[0.6,1)
A 解析 由题意知C4p(1－p)≤C4p(1－p)，即4(1－p)≤6p，解得p≥0.4，又0 4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向1 为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是 2( ) 13222 ?1?5A．?? ?2? 3?1?3 C．C5?? ?2? 2?1?5 B．C5?? ?2?23?1?5 D．C5C5?? ?2? 2?1?2?1?32 B 解析 质点P从原点移动到点(2,3)需向右移两次向上移三次，故P＝C5????＝C5 ?2??2? ?1?5.故选B项． ?2??? ?1?5．若随机变量ξ～B?5，?，则P(ξ＝k)最大时，k的值等于( ) ?3? A．1或2 C．3或4 B．2或3 D．5 ?1?k?2?5－kk?1?55－kkA 解析 P(ξ＝k)＝C5·??·??＝C5·??·2.将k＝1，2,3,4,5代入验证知k?3??3??3? ＝1或2时，概率最大．故选A项． 6．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可以成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可以成功飞行．要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是( ) ?2?A．?，1? ?3??2?C．?0，? ?3? ?1?B．?，1? ?3??1?D．?0，? ?3? B 解析 每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，不出现故障的概率是p，且各引擎是否有故障是独立的.4引擎飞机中至少有3引擎正常运行，飞机就可成功飞行，4引擎飞机可以正常工作的概率是C4p(1－p)＋p；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，2引擎飞机可以正常工作的概率是p.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安133422 全，依题意得到C4p(1－p)＋p＞p，化简得3p－4p＋1＜0，解得＜p＜1.故选B项． 3 二、填空题 2 33 4 65 7．在4次独立重复试验中事件A发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，81则事件A在1次试验中发生的概率为________. 6565 解析 A至少发生一次的概率为，则其对立事件即事件A一次都不发生的概率为1－ 818116?2?421 ＝＝??，所以A在一次试验中发生的概率为1－＝. 81?3?33 1答案 3 5 8．设X～B(2，p)，Y～B(4，p)，已知P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________. 951650020?1?0?2?4 解析 由1－C2p(1－p)＝得p＝，所以P(Y≥1)＝1－C4????＝. 93?3??3?81答案 65 81 9．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________. 解析 依题意知至少3人被治愈的概率为P＝C4·0.9·0.1＋0.9＝0.947 7. 答案 0.947 7 三、解答题 10．在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．现在对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案． (1)求这4道题中恰有两道题答对的概率； (2)求这4道题中至少答对一道题的概率． 解析 视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中1 “选择正确”这一事件发生的概率均为.由独立重复试验的概率计算公式得： 4 272?1?2?3?2 (1)恰有两道题答对的概率为P(2)＝C4????＝. ?4??4?128 81175?3?40?1?0 (2)至少有一道题答对的概率为1－P(0)＝1－C4??·??＝1－＝. 256256?4??4? 11．一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为p，摸出白球概率为q，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“n次试验总得分为Sn”． 1 (1)当p＝q＝时，记ξ＝|S3|，求ξ的分布列； 2 3 3 4
2024学年高中数学第2章随机变量及其分布2.2.3独立重复试验与二项分布练习新人教A版选修2_3
